証明(または解答)中で
(1) t=x^2+3x-2 と置く。
(2) a+b=k と置く。
という2種類の表現があります。
読み手としては(1)でも(2)でも同じように解釈可能ですし、
実際、同じとみるでしょう。
ただ、証明(解答)の書き手の側としては多少ニュアンスが
違うように思いますが、一般的にはどのように使い分けられている
ケースが多いのでしょうか。
微積分(置換積分)で
x^2+1=(t-1)^2 と置く。
などの使われ方もありますが、これは除外したいと思います。

A 回答 (3件)

一般人で自信なしですが,感じた所を回答してみます。



(1)は,その時点で x^2+3x-2 が出てきていないが,証明をする上でこう置くと都合がいい場合。

(2)は,その時点で a+b が出てきていて,これを k と置くと以後の証明において都合がいい場合。

だと思うんですが。いかがでしょうか。
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この回答へのお礼

その時点で~、の区別ですか。
私自身はそのような明確な意識をもって区別はしていませんでしたが
確かにそうゆうケースが多いですね。
書き手のルールとしてこれからは参考にさせて
頂きます。

お礼日時:2001/06/12 18:01

上手く説明できませんが、


(1)のケースは関数が「入れ子」(合成関数)になっているとき、
(2)のケースは左辺の状態を直接考えたいとき


例:関数 y=(x^2+4x+2)^2+4(x^2+4x+2)+2の最小値を求めよ。
t=x^2+4x+2とおいて、まずtのとりうる値を考え、
さらにこの範囲においてy=t^2+4t+2の最小値を考える。
(つまり、tと置くことでワンクッション入れる。実際はyの様子が知りたい)

例:a、bがa^2+b^2=8 を満たすとき、a+bの最小値と最大値を求めよ。
a+b=kとおいて考える。(もちろん、この問題に限っては、他の優れた別証があります)
つまり、=kとおくときは、kそのものの状態を考えたいときですね。

私は一応このように使い分けていますが・・・
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あくまでも個人的な意見としてですが。



(1)は、tを使った式があって、そこで使われているtをx^2+3x-2と置き換えた
  方が都合がいいとき。

(2)は、計算式の中に「a+b」があり、それをkと置き換えた方が計算しやすく
  なるなど、都合がいいとき。

ほぼrei00さんと同じですね。
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