No.1ベストアンサー
- 回答日時:
3次元ベクトルなのだから独立なベクトルは最大で3つです。
順番に求めていきましょう。まず1つ目はどれでもいいです。後で計算が楽になるように簡単そうなe=(0,0,1)を選びましょう。
次に簡単そうなのはc=(1,1,0)ですが,これはeを何倍しても作れませんからeとは独立です。これで2つ目が決まりました。
次に簡単そうなのはd=(0,-2,4)です。これをc,eを何倍かして足すことで作れるかどうかを確認します。
(0,-2,4)=A(1,1,0)+B(0,0,1)です。
1番目の成分に注目すると0=Aとなりますから(0,-2,4)=B(0,0,1)です。これは不可能ですね。
したがってdとc,eとは独立です。これで3つ目が決まりました。
あとは必ず一次従属です。
a=(-1,-2,2)=A(1,1,0)+B(0,-2,4)+C(0,0,1)を解きます。
1番目の成分に注目してA=-1
2番目の成分に注目してB=1/2
次のC=0は簡単ですね。
b=(-3,-6,6)=A(1,1,0)+B(0,-2,4)+C(0,0,1)の方は解くまでもなく,b=3aですからA=-3,B=3/2,C=0
No.2
- 回答日時:
1次独立な組み合わせは一意には決まりませんので,もちろんa,c,eの組み合わせでもOKです。
この場合には
d=(0,-2,4)=A(-1,-2,2)+B(1,1,0)+C(0,0,1)
の係数A,B,Cを求めます。展開すると
0=-A+B
-2=-2A+B
4=2A+C
ですので,1番目の式から2番目の式をひいて2=A
したがって2番目の式からB=2
これらと3番目の式からC=0です。
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