2次方程式の重解を求める方法

さきほど数学のクリアーをやっていて、どうしてこうなるか分からない問題に出会って、何故こうなるか誰かご説明お願いします。

x^2=xの2乗
*=×
/=分数

Q.次の2次方程式が重解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その重解を求めよ。

x^2+5x+7k+1=0

5^2-4*1*(7k+1)=0

25-28k-4=0

-28k=-21

k=3/4　まで分かったのですが、その後の計算の仕方がわからなく、解答編を見て以下の通りの式なのですが、何故そうなるかわかりません。

x=-5/2*1=-5/2(重解)

この式は一体どこから出てきたのでしょうか？

No.2 回答者： gatahi 回答日時： 2004/06/13 11:46

重解を持つ２次方程式は、

(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2
と表すことが出来ます。
この問題の場合、aは１なので2ab=5より、
b=5/2*1となり、解は-5/2になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
これで似たような問題が解けるようになりました！
本当にお世話になりました！

お礼日時：2004/06/13 11:48

No.1 ベストアンサー 回答者： arukamun 回答日時： 2004/06/13 11:34

重解とは判別式Ｄ＝０という事ですね。

という事は２次方程式の解の公式で分子の√の中身が０という事なので、
x = (-b±√0)/(2a) = -b/2a = -5/2*1 = -5/2
という事です。

この回答へのお礼

そういうことでしたかっ！
ということは今まで求めていたkは重解を求めるには必要無かったんですね、、てっきり使うと思って、何故こうなるのかずっと考えてました。
悩みの種がとれてすっきりしました、本当にありがとうございました！

お礼日時：2004/06/13 11:47