(高校物理)単振動に必要な力について

単振動の運動方程式は

ma=-Kx (xは変位)

ですが、比例定数Kは

K=mω＾2

ですか？
それなら、なぜKとまとめるのでしょうか？
定数だがK=mω＾2とならない場合がある、という事ですか？

運動方程式から角振動数ωを導出する過程で疑問に思い、先に進めません。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/01 20:28

Kはばね定数といい、ばねに力Fを加えた時の伸びをXとすると

　　　　　F=KX

によって定義され、単位はN/mです。

このばねが最初にありきで話が始まります。

運動方程式

ma=-Kx

を満たす解は

x=x0sinm(ωt+φ）で表され、角速度ωは

ω＝√K/m

となることが導かれます。これを書き換えたのが質問者が問題にしている

K=mω＾2

です。つまり運動方程式を解いた結果であって、最初からωがわかっているわけではありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅れて申し訳ないです。
参考になりました。

お礼日時：2015/02/18 21:47

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/02/06 13:05

質問の主旨が不明？

結果的に、比例定数が ｍω^2となるだけです。
使い易い方を使えば良い。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅れて申し訳ないです。
参考になりました。

お礼日時：2015/02/18 21:50

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2015/02/02 15:05

こんにちは。

☆単振動の運動方程式は
　ma=-Kx (xは変位)　　　　　　（あ）
◇これはバネ定数がKの場合の単振動の式ですよね。
厳密なことをいえば単振動でないけれど、
振り子の運動の場合、運動方程式はこうはならないでしょ。



☆K=mω＾2ですか？
◇No.1のspring135さんも述べているけれど、
mω^2というのは、
　x = Asin(ωt+φ)
として、
運動方程式の左辺に代入したものから得られるもの。
　ma = md^2x/dt^2 = -mω^2・Asin(ωt+φ) = -mω^2x
となります。
これは、質量ｍで角速度ωの単振動であれば、かならず成立する。

で、これと（あ）式から
　-mω^2・x = -Kx
になって、
　K = mω^2
となります。

振り子運動の場合は、運動方程式から
　mω^2 = mg/l
となります。



☆定数だがK=mω＾2とならない場合がある、という事ですか？
◇振り子運動の場合は、こうはなりません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅れて申し訳ないです。
参考になりました。

お礼日時：2015/02/18 21:48