位相速度と群速度に関する次の問題を教えてください。問題文のヒントをそのまま使うと Cg = d/dk

位相速度と群速度に関する次の問題を教えてください。問題文のヒントをそのまま使うと
Cg = d/dk (ω) = d/dk (Cp k ) = Cpと計算したのですが、正答は3.でした。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/05 17:15

なんか、分かりにくい問題ですね。

波動の一般式
　f(x, t) = A*cos[ kx - ωt ]　　　①
において、
　Cp = ω/k
が「位相速度」です。そして、この場合には
　k = 2パイ/λ
　ω = 2パイ/T
という関係です。

これが、上に書いてあるように
　Cp = ω/k = √[ gλ/(2パイ) ]
だといっているので、
　Cp = ω/k = √(g/k)　　　②
ということで
　ω = √gk
ということです。

なので
　Cg = dω/dk = √g *(1/2) k^(-1/2) = (1/2)√(g/k)
②より
　Cg = (1/2)Cp
です。

何を言わんとする問題なのか、ちょっとよく分かりません。
結局「波数 k」とは何を意味するのか、ということを問うているだけの話でしょうか？

No.1 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/06/05 17:10

波長λと波数ｋの間の関係式

　λ = 2π／k
を使います。

波の移送速度は　Cp = √（gλ／2π）で与えられますから、
　Cp=√（g(2π/k）／２π）
　　＝√（ｇ/ｋ）

更に
　Cp = ω/k
Cg = dω/dk
より

Cｇ＝ d(Cpk)/dk
= d(k√（ｇ/ｋ）)/dk
= √g*d(k^(1/2))/dk
= √g*(1/2)k^(-1/2)
=(1/2)√(g/k)
= Cp/2