平方完成と最大値最小値

y=-x^2 (-2≦x≦3)
の最大値、最大値を求めるのですが

答えは
x=0で最大値0
x=3で最小値-9
らしいです。

y=-x^2の頂点の座標って(0.0)ですよね？
それでこの答えになるのがよくわかりません…

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/04/30 15:01

上に凸な放物線なんだから

放物線の頂点のx座標が x の範囲に含まれているなら
最大値は頂点でのy。最小値は x の範囲の端での y の値の小さい方。

理屈は不要。図を書いてみれば一目瞭然です。

ところで「平方完成」って？？？？？　関係ないよね。

No.4 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/26 18:27

単純に、xの変域を代入して、yの値を求めて見たら良いと思います。

ｘ＝－２で、ｙ＝－（－２）^2＝－４、ｘ＝３で、ｙ＝－（３）^２＝－９ですよね？
ｙ＝－ｘ^2のグラフは頂点が（０，０）で、上に凸です。

No.3 回答者： soixante 回答日時： 2015/04/26 17:40

この質問の閲覧者は、

＞この答えになるのがよくわかりません…
ということが良くわからないと思います。

どのような考えをして、あなたは何が答えだと思ったのか補足すると
良い回答が付くと思います。

グラフを書いてみましたか？

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/04/26 17:40

数学は結果だけ・・・公式を覚えて当てはめて解くのじゃないです。

きちんと理由、から順序だてて身につけないと、ちょっと毛色が違った問題が出るとお手上げ。
二次関数の基本形は
y = x²　　　以下、必ずグラフ書いて確認する。
x方向にbずらすと
y = (x-b)²　　グラフ見るとなぜか判るね
y方向にcずらすと
(y-c) = x²
　　y = x² + c
y方向にa引き伸ばすと
y = ax²　　　aが-だとひっくり返る。

全部まとめると
y - c = a(x-b)²
　　y = a(x - b)² + c
これを二次方程式の一般毛糸比較する
　　y = αx² + βx + γ
すると、平方完成の意味がわかるはずです。
★平方完成すると、どんな二次方程式でもグラフが書けるはずです。
y = -x²
を平方完成すると
y = (-1)(x + 0)² + 0
　上に凸で、グラフの位置はx方向に0、y方向に0移動している。
　そのグラフを見て、その範囲内で最大値と最小値を見つけてみましょう。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/04/26 17:03

y=-x^2 (-2≦x≦3) のグラフを正確に書いてみれば一目瞭然。