No.2ベストアンサー
- 回答日時:
dv/dtはvの時間に対する微分係数。
d/dtは時間に対する微分係数を導出する微分演算子。
形式的な違いです。
dv/dt=d/dt(v)
微分係数を求める式が長いと、左の表現では
分子が大きくなって頭でっかちな数式になって美しくないので
右の表現を使います。
No.4
- 回答日時:
<v(dv/dt)とd/dt(v^2/2)この2つでvの後ろと前にあるのでdv/dtやd/dtは
どのように意味が違うのですか?>
他の方の回答にある様に:
dv/dtはvの時間に対する変化率(微分係数)、
d/dtは時間に対する変化率(微分係数)を導出する微分演算子、
です。
d/dt(v^2/2) は関数v^2/2を時間tで微分する(演算する)事を意味します。
v = v(t) として時間tで微分すると、微分公式より
d/dt(v(t)^2/2) = v・ dv(t)/dt と成ります。
従ってv(dv/dt)とd/dt(v^2/2)は、数学的には同じです。
物理的な解釈としては、例えば:
v(dv/dt) は「速度と速度の変化率(加速度)の積」、又は
v(mdv/dt)/mと書き直して「質量m当りの速度と力の積」と言い換えることが
できます。これでは意味が不明です。
これに対して、d/dt・(v^2/2) は{d/dt・(mv^2/2)}/m と書き直せば、
「質量m当りの運動エネルギの時間変化」と云う明確な意味を持ってきます。
No.3
- 回答日時:
これは一行で書くから混乱するのではないですか?
数式表示すればよく分かると思います。
例えば、「1/2」(にぶんのいち)の数式表示では
1
-
2
という風に。
なお、前者は書き間違いではないでしょうか。
No.1
- 回答日時:
ありゃりゃ、微分の意味が分かっていないのですね。
dv/dtは、「vをtで微分する」、d/dt(v^2/2) は「v^2/2 をtで微分する」ということです。
つまり、d/dt(v^2/2) は「d(v^2/2)/dt」ということです。ただカッコの中の関数が長く複雑になると表記しづらいので、外に出しているだけです。
微分の意味は、関数を f(t) として(上記の場合は f(t) = v^2/2 )、
[f(t+Δt) - f(t)]/Δt
で、分子を
f(t+Δt) - f(t) = Δf
と書いたもので、Δt→0 にしたときの極限値が「微分値」ということです。「極限値」ということで、「Δ」を「d」と表記しています。
この「定義」が分かっていれば、ご質問の中身もわかるはずですよね。
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