【代数学】巡回置換表示の仕方

次のような質問がありました。

【質問】
代数
巡回置換

σ=(1 2 3 4 5 6 7)
6 5 2 7 4 1 3

の位数を求めてください。

【解答】
σを巡回置換表示にすると
σ=(16)(25473)

【疑問】
ここで、
σ=(16)(25473)
を導いてみようと考えたのですが、どうにも勝手がわかりません。

6527413を1234567に戻すよう置換を繰り返してみました。
(57)(45)(37)(23)(16)
という置換で戻ります。
(16)
はよいのですが、
(57)(45)(37)(23)
から
(25473)
が巡回置換であると判別する方法がわかりません。
巡回置換だろうという推測はできるのですが、その巡回の順序が見つけられないです。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/11/06 12:40

単純に「巡回置換の積で表す」というだけなら, わざわざそんな不思議な手順を踏む必要など全くない.

σ を見れば
・1→6, 6→1
・2→5, 5→4, 4→7, 7→3, 3→2
と置き換えている. だから
σ=(16)(25473)
だ.

この回答へのお礼

一発で解決しました。
それだけでいいんですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2015/11/06 13:18