カメラ初心者です。
カメラにレンズの明るさに関する説明にF値があります。F=レンズの焦点距離/レンズの口径
1.レンズの口径が倍になればF値は1/2になりますが取り込む光の量としてはレンズの面積が4倍になりますので4倍あかるいと説明されています。つまりF値が2と4のレンズでは明るさにおいては4倍になると。
ここまでは理解できました。
2.今度はレンズ口径を一定にして焦点距離の変化を考えます。焦点距離が1.5倍になればF値は1.5倍になります。このときは実際には何倍暗くなったと考えるべきですか?
例えば焦点距離10のレンズの30前に高さ10のローソクを置くと反対側の距離15のところに高さ5の倒立像が出来るはずです。(作図によって確かめることも出来ます。)
ここで焦点距離を10から20にすると距離60のところに高さ20の倒立像ができます。
つまり同じ口径のレンズでも焦点距離が倍になると出来る倒立像の大きさは4倍になることがわかります。
このときレンズは何倍くらいというのでしょうか?倒立像の大きさが4倍になるのですから面積で行けば16倍になると思います。入る光の量は同じですので明るさは4x4=16分の1になるのでしょうか?
そうすると同じF値の変化でも焦点距離の変化の方がF値に大きく効いてくるのではないでしょうか?
1)焦点距離はそのままでレンズ口径が1/2になるとF値が倍になるが明るさは1/4になる。
2)レンズ口径はそのままで焦点距離を倍にするとF値は倍になるが明るさは1/16になる。
逆に言うと同じF値でも焦点距離が短い方がレンズの明るさとしては明るいのでしょうか?
例えばAレンズF1=f1/d1、BレンズF2=f2/d2という二枚のレンズがありF1=F2だったとします。
ところがBレンズの焦点距離はAレンズの二倍長い。f2=2xf1とします。とすると同じF値を持つ為にはd2=2xd1にならなくてはいけない。レンズ口径が2倍になるわけです。
焦点距離が2倍になると1/16暗くなりレンズ口径が2倍になると4倍明るくなるのだから1/16x4=1/4
BレンズはAレンズよりも同じF値を持ちながら1/4の明るさしかないのでしょうか?
このロジックのどこが変なのでしょうか?
一般にレンズのF値の比の自乗分だけレンズの明るさの変化があると考えていいのですか?つまりF値が2のレンズとf値が3のレンズは3/2x3/2=2.25倍明るさが違うと考えていいのですか?
小生は高校ぐらいの数学なら理解できるつもりです。どうかよろしくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
>レンズの明るさは焦点距離の自乗に反比例するということですね。
有効口径が一定ならと言う前提条件なら、そう言う事です。
ちなみに、作図したならお分かりのとおり、実像は焦点より後方に結像するので、実際の明るさは至近距離ほど暗くなりますが、これを言うと混乱するので、その話は抜きの説明です。
>例えばAレンズF1=f1/d1、BレンズF2=f2/d2という二枚のレンズがありF1=F2だったとします。
有効口径と焦点距離が各々2倍になると、f値は同じ。
ここが、ボタンの掛け違いです。
No.2
- 回答日時:
レンズー被写体間の距離は焦点距離に対して十分大きいとして
考えればよいです。
そうすると実像はレンズからほぼ焦点距離の位置にできます。
従って、実像の面積は焦点距離の2乗に比例し、明るさは2乗に反比例します。
tknakamuri様
ご回答をありがとうございました。確かにカメラの実際を考えますとレンズ対被写体間の距離は焦点距離に比べ十分大きいですね。要は面積は焦点距離の2乗に反比例するのですね。
No.1
- 回答日時:
光学物理で言うところのレンズの明るさは、
「レンズの有効口径÷焦点距離」 です。
が、これでは、扱い難い。
そこで、レンズの明るさの逆数をf値として用いる事になったのです。
逆数ですから、
「f=焦点距離÷レンズの有効口径」 です。
で、レンズの明るさは、有効口径の面積に比例し、焦点距離に反比例します。
1)正解
2)明るさは、1/4です。
>逆に言うと同じF値でも焦点距離が短い方がレンズの明るさとしては明るいのでしょうか?
f値が同じですから、同じ明るさです。
補足説明、要りますか?
※レンズの明るさは、小文字のfを使います。
ただし、レンズの型番等で開放値を表示する時は、大文字のFを用いる事もあります。
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