ミクロ経済学 シュタッケルベルク均衡

このミクロ経済学の問題がどうしてもわかりません。
教えてください。

ある市場の需要関数D(p)がこの市場の価格pに対してD(p)=120-pで与えられている。
費用関数は企業①C(y)=10y
企業②C(y")=20y"

企業②が追随者follower、企業①が先導者leaderであるときのシュタッケルベルク均衡。
このケースのとき、均衡産出量と均衡価格を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/12/09 13:23

解き方はつぎの２ステップからなる。

１．追随者は先導者の産出量を所与として自己の最適問題を解く（つまり、先導者の産出量が与えらなら、自分の利潤を最大化するためにはいくら生産したらよいかを示す関数ー最適反応関数ーを求める）。
２．先導者は追随者は最適に行動することを見越した上で自己の産出量を決定する。
ステップ１
市場価格はD(p)=y+y"より、ｐ＝120-(y+y")だから、
追随者の利潤は
py"-C(y") = py"-20y"=(120-y-y")y"-20y" = (100-y)y"-y"^2
である。これをy"について最大化する（つまりy"について偏微分して０とおく）いて整理すると
(1)　　　y" = (100-y)/2
を得る（確かめよ）。これが追随者の最適反応関数である。

ステップ２
先導者は追随者(1)によってその産出量を決定することを見越して自己の利潤を最大化する産出量を定める。先導者の利潤は

py - C(y) = py - 10y = (120-y-y")y - 10y

であるが、y"へ(1)を代入すると、結局先導者の利潤は

60y - (y^2)/2

となる。先導者はｙについて自己の利潤を最大化する（ｙについて微分して０とおく）ので、先導者の産出量は

y=60

となる（確かめよ）。これを(1)に代入して、追随者の産出量は

y" = 20

を得る。したがって、シュタッケルベルグ均衡における市場生産量＝60+20＝８０であり、価格は

p = 120-(60+20) = 40

ということになる。

以上のように、最大化問題を解くためには微分の知識が必要だが大丈夫でしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/09 17:36