バンドパスフィルタについて

「一つ離れた隣り合う値の差分を取る」ものがバンドパスフィルタのようですが
なぜなのでしょうか。よろしくお願いします。

https://funmatu.wordpress.com/page/109/


　ハイパスフィルタ後の波形(※1)は、次の計算式で求めることができます。

ハイパスフィルタ後の波形 = 元波形 - ローパスフィルタ後の波形
y(t) = f(t) - x(t)
y(t) = f(t) - (f(t)+f(t-1))/2
y(t) = (f(t)-f(t-1))/2

http://kaji-lab.jp/ja/index.php?plugin=attach&re …

　そのため、バンドパスフィルタ後の波形は、次の計算式で求めることができると
考えたのですが、「一つ離れた隣り合う値の差分を取る」形になりませんでした。

バンドパスフィルタ後の波形 = 元波形 - ローパスフィルタ後の波形 - ハイパスフィルタ後の波形
z(t) = f(t) - x(t)'(※) - y(t)
z(t) = f(t) - (f(t)+f(t-1)+f(t-2))/3 - (f(t)-f(t-1))/2
z(t) = (f(t)+f(t-1)-2f(t-2))/6
※：3つ分の移動平均をとることで、x(t)よりも低い周波数を通すローパスフィルタ後の波形になると考えました。

質問者からの補足コメント

• >例えば隣り合う項の和をとるフィルタの出力を、
  
  　理解できました。ありがとうございました。
  
  ・元波形
  　f(0),f(1),f(2),…
  ・隣り合う項の和をとるフィルタの出力
  　(f(1)+f(0))/2,
  　(f(2)+f(1))/2,
  　(f(3)+f(2))/2,
  　…
  ・隣り合う項の差を取るフィルタの出力
  　((f(2)+f(1)) - (f(1)+f(0)))/2 → (f(2)-f(0))/2,
  　((f(3)+f(2)) - (f(2)+f(1)))/2 → (f(3)-f(1))/2,
  　((f(4)+f(3)) - (f(3)+f(2)))/2 → (f(4)-f(2))/2,
  　…

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/30 15:40

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2015/12/27 22:36

別に「一つ離れた隣り合う値の差分を取るもの」だけがバンドパスフィルタなんだ、という事は一言も言ってませんから、「こういう方法で作ったものがバンドパスフィルタになるはず」のものが、「一つ離れた隣り合う値の差分を取るもの」にならなかったとしても、そういう方法で作ったものは「一つ離れた隣り合う値の差分を取るもの」とは別のバンドパスフィルタなんだね、という事にしかならないのでは。

ハイパス・ローパス・バンドパスなどがどう分類されているのかをお調べになれば、直接計算する事でも確かめられるはずですが、「一つ離れた隣り合う値の差分を取る」ものがバンドパスフィルタになっているんだ、という事だけ納得できればいいのであれば、
例えば隣り合う項の和をとるフィルタの出力を、隣り合う項の差を取るフィルタに入力するようなフィルタを考えれば良いでしょう。このフィルタが「一つ離れた隣り合う値の差分を取るもの」になっている事が比較的容易に確認できるはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2015/12/29 01:15

No.1 回答者： chiha2525 回答日時： 2015/12/27 10:32

門外漢ですが、そのサイトに書いてあることが正しいとは思えない。

バンドパスフィルタは、本来は上と下の周波数を切って間の周波数だけを通すものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2015/12/29 01:15