
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これは、すべて「ベクトルの合成」の問題です。
船首を向けた方向に進むと、実際には「船首方向に静止した水の上を進む」ベクトルと、「川の水の流れ」のベクトルを合成した方向に進みます。
図を描けばわかります。図を描きましょう。(一例を下記に添付)
(問1)
(船)西向き(速さ 4.0m/s) + (川の水)東向き(速さ 3.0m/s) = (船の軌跡)西向き(速さ 1.0m/s)
これは、「逆向き」のベクトルの加算です。「川の水」を「反対向き」にして引き算をすればよい。
(問2)
(船)北向き(速さ 4.0m/s) + (川の水)東向き(速さ 3.0m/s) = (船の軌跡)ほぼ北東(やや北)向き(速さ 5.0m/s)
三平方の定理から、船の軌跡方向の速さは √(4² + 3²) = 5
(問3)
(船)北西向き(速さ 4.0m/s) + (川の水)東向き(速さ 3.0m/s) = (船の軌跡)北(やや東)向き(速さ 2.83m/s)
船のベクトルは、
・川の流れ方向(東向き)に -4/√2 = -2√2
・川の流れと直角方向(北向き)に 4/√2 = 2√2
ですので、(船の軌跡)の東向き成分は
3 + (-2√2) = 3 - 2√2
よって、船の軌跡方向の速さは
√(3 - 2√2)² + (2√2)² = √(25 - 12√2) ≒ 2.83
(問4)
(船)X向き(速さ 4.0m/s) + (川の水)東向き(速さ 3.0m/s) = (船の軌跡)北向き(速さ Y m/s)
図を見れば分かるとおり、これは「船」を斜辺とする直角三角形なので
Y² = 4² - 3² = 7
よって
Y = √7 ≒ 2.65 (m/s)
船首の向き X は、「北西よりも、ちょっと西向き」(正確に計算すると、北から西向きに約48.6°)

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