テイラー展開の問題分かる方いらっしゃったら教えてください… Q次の関数を指定されたx のまわりでテ

テイラー展開の問題分かる方いらっしゃったら教えてください…

Q次の関数を指定されたx
のまわりでテイラー展開せよ。3次の項までは具体的に計算することとする。
(1)f(x)=1/1+x , x＞-1 (x=0のまわりで)
(2)式は(1)と同じ (x=1のまわりで)
(3)f(x)=e^-x , x∈R (x=0のまわりで)

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/29 19:47

No.2です。

答を知るよりも、「テイラー展開って何？」を知る方が大事かな？
だったら、こんなサイトを参照してください。
http://www.ice.tohtech.ac.jp/~nakagawa/taylorexp …

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/29 19:44

テイラー展開の定義どおりに計算すればよいだけです。

テイラー展開の一般形は
　　f(x) = f(a) + f'(a)･(x - a) + (1/2)f''(a)･(x - a)² + (1/6)f'''(a)･(x - a)³ + ･･･
です。教科書に書いてあるでしょう？　意味するところが分かっていますか？

（１）a=0 で展開せよということです。つまり
　　f(x) = f(0) + f'(0)･x + (1/2)f''(0)･x² + (1/6)f'''(0)･x³ + ･･･
　関数は
　　f(x) = 1/(1 + x)
ですね？　書き方が不正確です。
　　f'(x) = -1/(1 + x)²
　　f'’(x) = 2/(1 + x)³
　　f'’’(x) = -6/(1 + x)⁴
になるのは分かりますよね？

（２）a=1 で展開せよということです。つまり
　　f(x) = f(1) + f'(1)･(x - 1) + (1/2)f''(1)･(x - 1)² + (1/6)f'''(1)･(x - 1)³ + ･･･
　導関数は（１）と同じです。

（３）これも、a=0 で展開せよということです。つまり（１）と同じ
　　f(x) = f(0) + f'(0)･x + (1/2)f''(0)･x² + (1/6)f'''(0)･x³ + ･･･
　関数は
　　f(x) = e^(-x)
ですね？
　　f'(x) = -e^(-x)
　　f'’(x) = e^(-x)
　　f'’’(x) = -e^(-x)
になるのは分かりますよね？

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/05/29 08:46

3次の項までは具体的に計算すること, と指示されているのだから, そのとおり計算してください.

続きとして何をするかは, その作業が終了してから考えればいいことです.
3次の項までを計算できないなら, できない理由を説明した上で, アドバイスを求めてください.