ご質問させていただきます。
教材に例題として、
放物線 y = x^2 + 2ax + 2a + 8 ついて、
『x軸と共有点を持つように、αの値の範囲を決めなさい。』というのがあった時、
模範解答では、まず平方完成し、x、yの座標を求めてから、
yの座標に対して、
-a^2 + 2a + 8 ≦ 0 から
a^2 - 2a - 8 ≧ 0
(a - 4)(a + 2) ≧ 0
αの範囲は、
a ≦ -2 ,4 ≦ a
に至り、解いていました。
ちなみに、この放物線を平方完成せず、判別式を使って、
共有点を持つようにとの事なので、
D ≧ 0 から、
D = 2a^2 - 4・1・(2a+8) として
2a^2 - 4・1・(2a+8) ≧ 0
4a^2 - 8a - 32 ≧ 0
両辺を 4 で割って
a^2 - 2a - 8 ≧ 0
因数分解して、
(a - 4)(a + 2) ≧ 0
αの範囲は、
a ≦ -2 ,4 ≦ a
ではダメでしょうか?
どなたか教えていただけると幸いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題有りません。
細かい事言うと、直ちに「D ≧ 0 から」と言うのはおかしい。
y = x² + 2ax + 2a + 8 ①
y=0 ②
①と②が共有点をもつには、①と②の連立方程式
x² + 2ax + 2a + 8=0において、D ≧ 0・・・・・、
と言う事ですね。
ご回答、ありがとうございます。
ちなみに、全ての二次不等式に対して、不等号の向きさえ間違えなければ、判別式のやり方で解答を求めれますか?
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