物理です (4)の問題でr=Asin(ωt+φ)とおくと 解説にあるのですがどうしてかが よく分かり

物理です
(4)の問題でr=Asin(ωt+φ)とおくと
解説にあるのですがどうしてかが
よく分かりません、解説お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/25 10:07

まず（３）の式をしっかり立てることが先決です。

　m1*x1'' = k(x2 - x1)　　　①
　m2*x2'' = -k(x2 - x1)　　　②
で
　r = x1 - x2
なら、
　r'' = X1'' - X2''
なので、①/m1 - ②/m2 より
　r'' = -kr(1/m1 + 1/m2)
　　= -k[ (m1 + m2)/m1*m2 ]r　　　③
つまり、K=k(m1 + m2)/m1*m2 とおけば
　r'' = -Kr　　　③'
ということです。

　これは「関数 r は、２回微分すると元の関数のマイナスになる」ということですから、三角関数（sin または cos）が解のひとつです。ですから、その一般形として
　　r = A*sin(ωt+φ)　　　④
とおいています。これは
　　r = A*sin(ωt) + B*cos(ωt)
とおいてもよいですよ。

④を実際に２回微分してみれば
　r' = Aω*cos(ωt+φ)
　r'' = -Aω^2*sin(ωt+φ) = -ω^2*r
となって、ω^2 = K = k(m1 + m2)/m1*m2 とすれば③を満足しますよね。

　何故こうしているかというと、高校では「２階微分方程式の一般解」の求め方は習わないからです。「きちんと解いて一般解を出す」方法を知らないので、「一般解を仮定して、それが元の微分方程式を満足することを確認する」というやり方をとっているのです。