ダートリン接続の問題です（私はかわいい女子高生です）

タイトル通りダーリントン回路の問題です。教科書を読んでも手も足も出ません。
どなたか助けてください。一問だけでも構いません。

下の図のダーリントン回路についての問題です。各トランジスタの微小信号モデルとして二つ目の図の簡略化ｈパラメータモデルを用いてください。
各トランジスタのベース及びコレクタ電流の微小信号成分はそれぞれiB1,iC1,iB2,iC2とあらわされています。

1.電流iC1,iB2,iC2を入力電流iB1とhパラメータ(hie1,hfe1,hie2,hfe2)で表す式を示せ。
（iC1=hfe1*iB1であることはさすがに分かったのですが・・・）

2.入力および出力電圧の微小信号成分viおよびv0を入力電流iB1とhパラメータおよびRLで表す式を示せ。
（これはもう全く分かりません。）

3.ダーリントン回路の入力抵抗Rin、出力抵抗Rout電圧利得Kv、電流利得Kiを求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2016/08/09 11:41

１．　iC1＝iB1×hfe1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）

　　　iB2＝iC1＋iB1＝iB1×hfe1＋iB1＝iB1（hfe1+1)　　　　　　　　（２）
　　　iC2＝iB2×hfe2=iB1×hfe2（hfe1+1)　　　　　　　　　　　　　（３）

2.　Fig3の等価回路を使ってダーリントン接続の回路は添付図のように書けます。

　　まず、Tr1のベースとエミッタ間の電圧降下をｖbe１とするとVbe1は

　　　　vbe1＝iB1×hie1　　　　　（４）

　　で表されます。
　次にTr2のベースとエミッタ間の電圧降下をvbe2とするとvbe2は

　　　　vbe2＝iB2×hie2　　　　　　（５）

　で表されます。式（５）に式（２）を代入して、

　　　　vbe2＝iB1（hfe1+1)×hie2　　　（６）

　を得ます。入力電圧　vi　は　vbe1　と　vbe2　の和ですから　vi　は

　　　　vi＝vbe1＋vbe2　　　（７）

　で得られます。式（７）に式（４）と式（６）を代入して　vi　は

　　　　vi＝iB1×hie1＋iB1（hfe1+1)×hie2
　　　　　＝iB1×{hie1＋（hfe1+1)×hie2}　　　（８）

　　と求まります。

　　　次に　vo　を求めます。
　　vo　はTr1のコレクタ電流　ic1　と　Tr2のコレクタ電流　ic2　が負荷抵抗　RL　に流れてますから、

　　　vo＝RL×（ic1＋ic2）　　　　　（９）

　　を計算すれば求まります。

　　　式（９）に式（１）と式（３）を代入して整理すると

　　　vo＝RL×{iB1×hfe1＋iB1×hfe2（hfe1+1)}
　　　　＝RL×iB1×{hfe1＋hfe2（hfe1+1)}　　　（１０）

　　と求まります。

３．まずダーリントン回路の入力抵抗Rinを求めます。入力抵抗Rinは入力電流をiinとし、入力電圧を　vi　として

　　　　Rin＝vi／iin　　　　　（１１）

　　で計算できます。iin　は　iB1　そのものだということが分かります。vi　は式（８）で求めてありますから　iin＝iB1　および、式（８）を式（１１）を式（１１）に代入して

　　　　Rin＝iB1×{hie1＋（hfe1+1)×hie2}／iB1
　　　　 　＝hie1＋（hfe1+1)×hie2　　　　　　　（１２）

　と求まります。

　　　次に出力抵抗Routを求めます。

　　まず、出力につながってるのはTr1のコレクタ側の電流源hfe1iB1とTr2のコレクタ側の電流源hfe2iB2と負荷抵抗RLの３つです。
　このうち電流源は抵抗値が無限大だという性質がありますので、実質出力につながってるのは負荷抵抗RLだけということになります。
　　したがって、出力抵抗Routは

　　　　Rout＝RL　　　　　（１３）

　と求まります。

　　次に電圧利得Kvを求めます。
　電力利得　Kv　は入力電圧　vi　と出力電圧　vo　の比ですから、電力利得　Kv　は

　　　　Kv＝vo／vi　　　　（１４）

　で求まります。式（８）の　vi　と式（９）の　vo　を式（１４）に代入して整理すると

　　　　Kv＝RL×iB1×{hfe1＋hfe2（hfe1+1)}／iB1×{hie1＋（hfe1+1)×hie2}
　　　　　＝RL×{hfe1＋hfe2（hfe1+1)}／{hie1＋（hfe1+1)×hie2}　　　　（１４）
　
　と求まります。

　　次に電流利得Kiを求めます。入力電流　iin　は　iB1　、です。また出力電流　io　は負荷抵抗　RL　に流れる電流ですから、

　　　　Ki＝io／iin
　　　　　＝io／iB1　　　　　（１５）

　で計算できます。ここで　ioは　Tr1のコレクタの電流源hfe1iB1とTr2のコレクタ側の電流源hfe2iB2の和になりますから　io　は

　　　　io＝hfe1iB1＋hfe2iB2　　　（１６）

　で求まります。ここで式（１６）に式（２）を代入して整理すると　io　は、

　　　　io＝hfe1iB1＋hfe2×iB1（hfe1+1)　　　
　　　　　＝iB1×{hfe1＋hfe2×（hfe1+1)}　　　　（１７）

　と求まります。
　式（１７）を式（１５）に代入して整理すると、

　　　　Ki＝io／iB1
　　　　　＝iB1×{hfe1＋hfe2×（hfe1+1)}／iB1
　　　　　＝hfe1＋hfe2×（hfe1+1)
　　　　　＝hfe1×（１＋hfe2）＋hfe2　　　（１８）

　と求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
言われたとおりの手順で解いたら何とかなりました！回路図まで作っていただいて本当にありがたいです。

しかし少々質問があるのですがよろしいでしょうか？？
ます一つ目なのですが、式（２）についてです。
iB2=iC1+iB1
になるのはB2に一つ目のトランジスタのエミッタが接続されているからですか？？(IE1=IC1+IB1による)

二つ目は式（９）vo＝RL×（ic1＋ic2）についてです。
二つの電流減の向きがRLとは逆を向いているのでvo＝RL×（-ic1-ic2）ではないでしょうか？？
特に二つ目の質問が大変気になっております。お忙しいでしょうがお時間ありましたらお返事くださるとうれしいです！

お礼日時：2016/08/10 01:32

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2016/08/10 13:51

回答NO.2です。

お礼ありがとうございます。お礼の質問について以下に回答します。

＞式（２）についてです。
＞iB2=iC1+iB1
＞になるのはB2に一つ目のトランジスタのエミッタが接続されているからですか？？(IE1=IC1+IB1による)

回答＞＞その通りです。Tr1のエミッタ電流　IE1=IC1+IB1　がTr2のベース電流　iB2　に等しいということです。

＞式（９）vo＝RL×（ic1＋ic2）についてです。
＞二つの電流減の向きがRLとは逆を向いているのでvo＝RL×（-ic1-ic2）ではないでしょうか？？

回答＞＞そうですね、すみません、間違えてました。二つの電流　ic1＋ic2　の極性はGNDに対してマイナスになるので正しくはご指摘の通り、

　　vo＝RL×（-ic1-ic2）

となりますね。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！疑問が解決してうれしいです
いつもわかりやすい回答をくださいまして本当にありがとうございます！

お礼日時：2016/08/10 14:25

No.1 回答者： kobochan 回答日時： 2016/08/09 00:18

人知を超えた問題とはいえ私も人間界では最高峰の頭脳を有している自負はあるそうなので、答えを出すことくらいは簡単でしょう。

この回答へのお礼

気づいたのがうれしくてわざわざ教えてくれたんですねｗ
お返事ありがとうございます(^^)

お礼日時：2016/08/10 01:33