指数計算について

添付の式において両辺を3^n-1でわるとなぜ1/9になるのか？
式を分解して解をもとめる途中式がわかりません。

詳しく教えて下さい。　宜しく御願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2016/11/24 18:32

先ず

正：3^(n+1)で割る
誤：3^(nｰ1)で割る
ですね。

「3^(n+1)で割る」＝「3^-(n+1)を掛ける」
はよろしいでしょうか？
べき乗の積は指数の和になりますから、
(n-1)ー(n+1)＝－２　ですから、
右辺は　3^(-２)＝１／９
になります。

ついでに、左辺の第２項を「3^(n+1)で割る」と
Ａn（３／（3^(n+1)））で　（見にくいので、数列ａの第ｎ番目をＡｎと表示しています。）
３＝３^１
ですから
（）内は「3^-n」となり、与式のようになりますね。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/24 22:03

そのまま3ⁿ⁺¹で割る。

左辺1項：aₙ₊₁/3ⁿ⁺¹はこれ以上変形出来ない

左辺2項：3aₙ/3ⁿ⁺¹ は分母分子を3で割るとaₙ/3ⁿ

右辺：3ⁿ⁻¹/3ⁿ⁺¹ = 3ⁿ⁻¹⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ = 3ⁿ⁻¹⁻ⁿ⁻¹ = 3⁻² = 1/3² = 1/9

∴aₙ₊₁/3ⁿ⁺¹ - aₙ/3ⁿ = 1/9

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/11/24 18:23

両辺を　3ⁿ⁻¹ で割る。

割るとは、その逆数をかけることでしたね。
　2÷3 = 2 × 1/3
引き算は、その数の負数をくわえることでした
　2-3 = 2 + (-3
それによって、未知数を含めて交換、結合、分配できるようになった。

3n - 1 - (3n + 1)
とは、すなわち
= 3n + (-1) + (-1)(3n + 1)
分配
= 3n + (-1) + (-1)(3n) + (-1)1
交換
= 3n + (-1)(3n) + (-1)+ (-1)1
結合
= 3n( 1 + (-1)) + (-1)( 1 + 1)
= 3n( 0 ) + (-1)(1)
= 　0　　+ (-2)
= -2

よって
★割り算は、逆数を加えることでしたから、
3ⁿ⁺¹/3ⁿ⁻¹
= 3⁽⁽ⁿ⁺¹⁾⁻⁽ⁿ⁻¹⁾⁾
＝ 3⁻²　= 1/3² = 1/9

中学の一年で、引き算と割り算が、それぞれ足し算と掛け算になりましたね。
この基礎ができていない・・・のかな？

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/24 18:19

指数法則を使って

3＾(n－1)/3＾(n＋1)＝3＾(n－1)×3＾[－(n＋1)]＝3＾[(n－1)－(n＋1)]=3^(－2)
=1/(3^2)=1/9　です。