面積の問題について教えてください。(中3)

図形の問題で分からないことがあったので、教えてください！

《問題》
図のように、平行四辺形ABCDの辺BCを3等分する点をE,Fとし、ACとDEの交点をPとする。△PECの面積が4cm²のとき、平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。

《解き方》
AD//BCより、AD//ECで、このとき、△PDA∽PECとなる。

AD=BCで、CE=2/3BCだから、
AD:CE=3:2
AP:CP=3:2

△PDAと△PECの面積の比は 3²:2²=9:4で、
△PEC=4cm²だから、△PDA=9cm²。

AP:CP=3:2より、△ACD=9×5/3=15(cm²)
□ABCD=2△ACD=15×2=30(cm²)

→答えは、30cm²

この、△ACD = 9×5/3 について。
なぜ5/3をかけるのでしょうか？
（5/3 = 3分の5 です。）

よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい！やっと意味が分かりました！
  ACを底辺にするのですね。
  失礼しました＞＜

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/22 01:27

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2017/01/22 00:35

《解き方》の４行目よりAP:CP=3:2ですから、AP:AC=3:5です。

△ACDは、△PDAと高さが同じで底辺が5/3倍ですから、
△ACD＝△PDA×5/3となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
｢△ACDは、△PDAと底辺が同じで高さが5/3倍｣
ではないのですか？

お礼日時：2017/01/22 00:42

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2017/01/22 00:43

意外と図を上下反転するとわかるかも。

御存知の通り，底辺×高さ÷２が三角形の面積。
底辺が上にあるから見えてこない。

たぶん，御質問者ならこれで納得されると思いますけど。


更に補足すれば・・・


相似形じゃないけど，どちらもADを底辺とした三角形。

だったら，面積は高さの比で決まりますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
つまり、ADが底辺で、高ささえ分かれば良い。
それと、3:2を利用して⇒3:5と見る。
ADを底辺と気づければ1発で解ける問題でした。(悔しい…)
分かりやすかったです！

お礼日時：2017/01/22 00:55

No.3 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/01/22 00:59

DからACに垂線を下ろし、その足をHとする。

△ACDの面積は、△DAPと△DPCの面積の和。
△DAPの底をAP, △DPCの底をPCとすると、
△DAPも△DPCも高さはDHで同じ。また、△ACDも底をACとすると、高さはやはりDH。
よって、それぞれの面積の比は底の比と同じになる。

△DAPの面積:△DPCの面積=3:2。よって、

△ACDの面積:△DAPの面積
=(△DAPの面積+△DPCの面積):△DAPの面積
=(3+2):3
=5:3。

よって、△ACDの面積=△DAPの面積×5/3である。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
直接面積で考えるんですね。
すごく納得しました！

お礼日時：2017/01/22 01:32