運動量空間の体積要素の中にある状態の数

「散乱振幅と散乱断面積」という資料の４ページに粒子の崩壊の遷移確率を求めるときに
http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/l …

「体積Vの中で量子化しているので、運動量空間の体積要素d^3Pの中にある状態の数は
∑=V*d^3p/(2π)^3　（１４）で与えられる。」

と書かれていますが
なぜ状態の数がこの式になるのでしょうか？
またこの(14)式を(13)式に代入するとかいてありますが(13)式にはfについての∑があるだけでpについての∑がありません。
fについての∑とpについての∑の関係が分かりません

質問者からの補足コメント

• 

  リンクの後半です。
  
  ~higashij/lecture/pa05/sanran.pdf
  
  一辺Lの立方体内を運動する自由粒子を周期境界条件で考えたとき、運動量がどのような値をとりうるのかも含めて教えてください。

    補足日時：2017/02/03 17:34

• 

  一辺Lの立方体内を運動する自由粒子を周期境界条件で考えたときの運動量が0からPの範囲内で取りうる状態の数はLP(2パイ)だからV=L^3として(14)が導かれるというわけですか？
  それなならそうと早く行ってくれればいいのにとも思いますが
  それではfの∑とpの∑は同じものということですか？
  それにしれも数式を質問に書く方法はないのでしょうか？

    補足日時：2017/02/05 04:23

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  訂正します。
  一辺Lの立方体内を運動する自由粒子を周期境界条件で考えたときの運動量が0からPの範囲内で取りうる状態の数はLP/(2パイ)だからV=L^3として(14)が導かれるというわけですか？
  それなならそうと早く行ってくれればいいのにとも思いますが
  プランク定数を１としているのでしょうか？
  それではfの∑とpの∑は同じものということですか？
  それにしれも数式を質問に書く方法はないのでしょうか？
  
  
  http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/l …

    補足日時：2017/02/05 04:48

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2017/02/04 13:07

では１次元系で長さＬの中を運動する自由粒子で同様の事を考えた場合ならわかりますか？

この回答へのお礼

分かりました。一辺Lの立方体内を運動する自由粒子を周期境界条件で考えたときの運動量が0からPの範囲内で取りうる状態の数はLP/(2π)だからV=L^3として(14)が導かれるというわけですね
終状態の数は運動量で決定されるのでこれが成立するのですね
ありがとうございました。

お礼日時：2017/02/05 21:51

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2017/02/03 15:48

リンクが間違っているようなので、後半は答えようがありませんが、

一辺Lの立方体内を運動する自由粒子を周期境界条件で考えたとき、運動量がどのような値をとりうるのかは分かりますか？