f(x,y)=xIn(1+y^2)をそれぞれx,yで微分したいです。Inを使う時&変数が2つの時の解き方がわかりません。

どなたか解ける方いらっしゃいましたら、ご返答よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

Inは自然対数の事かな?


変数が2個で各々なら、他の変数は定数と見做せば良いです。

xで微分ならf(x,y)'=ln(1+y²)

yで微分ならf(x,y)'=x{ln(1+y²)}'
p={ln(1+y²)}'は1+y²=tと置くと

p=logt
yについて微分すると、

p'=1/t・t'
(y^2+1)=tより
p'=1/(y²+1)・(y²+1)'
=2y/(y²+1)

∴yで微分ならf(x,y)'=2xy/(y²+1)
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この回答へのお礼

非常にわかりやすく説明していただき、ありがとうございました!この調子で他の問題も解けそうです。

お礼日時:2017/02/05 07:33

In という関数はどんな関数ですか。

私は理系ですが、見たことがありません。
ln ですか?
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