x/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0＜x＜

x/x-1を微分すると、-1/(x-1)²となってどんな値でも負になるのですが、x/x-1は0＜x＜1において負でそれ以外が正になります。
いつでも微分を使っていい訳では無いのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/05 06:20

xの取れない値は分かりますか？

x=1とすると1/0となるのでx≠1ですね。
xをほぼ1だけど1より小さい場合を考えると、-1/0.000000000000001みたいな感じですね。
これはxをマイナス側から1に近付けると、-∞に近付くことを表しています。
xをほぼ1だけど1より大きい場合は、1/0.000000000000001みたいな感じですね。
同様にプラス側から近付けると∞に近付くことを表しています。

つまり、x≠1であり、1以外の全てのxにおいて傾きはマイナスである。
という意味です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。
たすかります。

お礼日時：2017/02/05 09:04

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/02/05 00:48

微分というものを判ってますか？

x/(x-1)を微分すると、(-1)/(x-1)^2となって、これは常に負です。
このことは、関数x/(x-1)が常に減少関数であるということを表しているのであって、
x/(x-1)の値が負であるということを表しているのではありません。

関数の微分というのは、接線の傾きなので、それが負であれば減少中(グラフが右下がり)、
正であれば増加中(グラフが右上がり)ということであり、その関数の値そのもの(つまり、
グラフがどの位置にあるか。特に、あなたが気にしているような、x軸よりも上にあるか
下にあるか)については、何も表していません。

なので、微分は常に使っていいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
どんな値でもというのは、導関数が任意のxにおいて負ということです。言葉が足りておらずごめんなさい。
よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/05 09:04

No.1 回答者： ラロラロ 回答日時： 2017/02/05 00:46

？よく意味が分かりませんが。

微分したものは元の関数の増減を表すものです。
元の関数の値は負になっても正になっても有りですが。
あとは漸近線を考える必要がありますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/05 09:00