X^2-4X^=600/Xの式が、X=10となる理由を教えていただけませんか

表題のとおり、X^2-4X^=600/Xの式が解けず悩んでいます。
解はX=１０となるようなのですが、その過程が分かっておらず、可能でしたらご教示いただけないでしょうか。
算数に疎い為、解に至る過程を説明いただけたら嬉しいです。

今回もよろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 回答者： asdffafa00 回答日時： 2017/02/05 14:09

多分、X^2-4X=600/Xが元の式だと思いますので、

それで説明すると

まず両辺にXを掛ける
X^3-4X^2=600
600を左辺に持ってくる
X^3-4X^2-600=0
因数分解する
(X-10)(X2+6X+60)=0
右側のX2+6X+60=0の解があるかどうかを判定する。
(X-10)((X+3)^2+51)=0

左はX=10となり答え、
右は+51以下にはならないので解なしになるので

X=10となる

この回答へのお礼

asdffafaさん
ご連絡ありがとうございます。すみません、2点教えていただきたいのですが、
①X^3-4X^2-600=0の式から(X-10)(X2+6X+60)=0の式に因数分解するには何かコツはありますか？因数分解する際にどうしても時間がかかってしまう為です。
②どうして「＋５１以下にならないので右側は解なし」になるのですか？

ご面倒おかけしますがよろしければ回答の方お願いします。

お礼日時：2017/02/05 14:41

No.2 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/05 14:13

右辺の２項目のｘの冪がありませんが、答えがｘ = 10 ということから、１乗としておきます。

両辺にｘを掛けて、整理すると、
　　x^3 - 4x^2 - 600 = 0
となり、因数分解して（x = 10 が解であることが分かっているから、簡単ですが、それが分かっていなくても、できなければなりません）、
　　(x - 10)(x^2 + 6x + 60) = 0
となります。後は、各因数（括弧の中身）＝ 0 として、解を求めることができます。
解が x = 10 だけとなっているとすれば、何か条件があったと思います（たとえば、ｘは実数であるとか）。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/05 14:23

x² - 4x = 600/x　の両辺にxを掛ける（但しx≠0とする）

x³ - 4x² - 600 = 0 因数分解すると
(x-10)(x²+6x+60)=0

∴x-10=0 又は x²+6x+60=0
x-10=0より　x=10
x²+6x+60=0は、これを満たす実数xは存在しない。

∴実数の範囲ではx=10
(複素数も範囲とするとx=-3±3(√6)i の２個が加わる）

この回答へのお礼

t_fumiakiさん

再度ありがとうございます。
なるほど、実数ではないからx²+6x+60=0の式は解無しになるのですね。今回も非常に分かりやすく助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2017/02/05 14:44