シからがわかりません。 教えてほしいです( ;_; )

シからがわかりません。
教えてほしいです( ;_; )

質問者からの補足コメント

• 答えは
  シス→16
  セソ→81
  タ→2
  チ→5
  ツテ→64
  です。

    補足日時：2017/03/04 20:56

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/03/07 17:36

この問題は実際に図を書いて、各部の対称性に目をつけて解答する必要があります。

三角形ＰＱＲが正三角形になるのはｘ＝2/3　のときですね。
そしてこのとき、ＯＲ＝ＯＱ＝2－ｘ＝4/3、ＯＰ＝2ｘ＝4/3　になるので、
ＯＰＱＲは一辺4/3の正四面体になります。したがってその体積は補足コメントにあるとおりです。

∠ＯＰＱ＝90°のとき、図よりＯＰ＝ＯＱｃｏｓ∠ＰＯＱが見えるので、ＯＰ＝2ｘ、ＯＱ＝2－ｘ、
∠ＰＯＱ＝60°を入れて出てくる方程式を解けばＸ＝2/5　が出ます。
そしてこのとき、ＰＲ＝ＰＱなので∠ＯＰＲも90°となり四辺形ＯＰＱＲは、
底面が二等辺三角形ＰＱＲで高さがＯＰの三角錐となります。
なので、前に求めているＰＱ＝ＰＲの式、ＲＱの式、ＯＰの式にｘ＝2/5を入れて
それぞれ求めて、底面積ＰＱＲと高さＯＰを求め、すい体の体積の公式＝(1/3)×底面積×高さに入れれば
補足コメントの答えになります。