電気回路についての質問です。

電気回路についての質問です。

このような問題はどのように解いたらいいのでしょうか。

ご教授お願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/05 15:41

ふつうに、「電流」を求めて、消費電力を計算すればよいだけです。

回路の合成インピーダンスは
　　Z = R + jX
ですから、流れる電流は
　　I = E/Z = E/(R + jX)
ですから
R=100 Ω のとき
　　I1 = E / (100 + jX)
　　|I1|^2 = E^2 / (10000 + X^2)
R=300 Ω のとき
　　I2 = E / (300 + jX)
　　|I2|^2 = E^2 / (90000 + X^2)

回路の電流を I とすると、R で消費される電力は
　|I|^2*R
ですから、「有効電力の比が 3:5 であった」ということは、
　|I1|^2*100 : |I2|^2*300 = 3 : 5
ということです。

これを解けば
　　|I1|^2 : |I2|^2 = 9 : 5

なので
　　|I1|^2 : |I2|^2 = 9 : 5 = E^2 /(10000 + X^2) : E^2 /(90000 + X^2)
より
　　5/(10000 + X^2) = 9/(90000 + X^2)
→　5(90000 + X^2) = 9(10000 + X^2)
→　4X^2 = 360000
→　X^2 = 90000
→　X = 300 (Ω)

この回答へのお礼

細かいところの計算までありがとうございます。

わかりやすく理解できました。

お礼日時：2017/03/05 16:50

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/03/05 15:32

以下で 'e は供給電圧の瞬時値(複素数表示)です。

eの上に点が書けないので 'e と書きます。
'i も同様に電流の瞬時値(複素数表示)です。
また E は電圧 'e の実効値、I は電流 'i の実効値とします。

抵抗RとインダクタンスXの直列回路に流れる電流 'i は
　　'i ＝ 'e ÷ ( R ＋ jX )　　　　　①
これを実効値で表すと、　I ＝ E ÷ √( R^2 ＋ X^2 )　　　②
抵抗 R での消費電力 P は、抵抗 × 実効電流の2乗　なので、
　　P ＝ R × I^2 ＝ R × E^2 ÷ ( R^2 ＋ X^2 )　　③　となります。

R=100Ωのとき、③式は
　　P100 ＝ 100 × E^2 ÷ ( 100^2 ＋ X^2 )　　④
R=300Ωのとき、③式は
　　P300 ＝ 300 × E^2 ÷ ( 300^2 ＋ X^2 )　　⑤

題意により　P100 : P300 ＝ 3 : 5　　と置いて④⑤からXを求めれば良いです。
　　X ＝ 300Ω　になります。

なおこの問題を解くためにはEの値はいくらでも構いません。ゼロでなければOKです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

理解することは出来ましたm(*_ _)m

お礼日時：2017/03/05 16:49