sin1°

sin1°を解析的に導いてください。

質問者からの補足コメント

• 最低でも
  http://sou16.web.fc2.com/coffeebreak9.pdf
  これ以上のまとめ方をしている必要があります。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/03/07 19:48

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/03/07 12:42

まず、「１°」というのは、解析学となじまないので、１°＝π/180 を使います。

xが小さいとき、sinxは
sinx=x － x^3/3! + x^5/5! －・・・・
と展開できます。この展開はマクローリン展開と呼ばれ、解析学から出てきたものです。
この式のどこまで使うかは、どれくらいの精度まで計算したいかによります。
簡単に、第１項までしか使わないとすると
sin１°=sin(π/180)=π/180=0.0174532・・・となります。
電卓を使うと
sin１°=0.0174524・・・ですから、
結構よい精度で計算できていますね(^^)

この回答へのお礼

解析解であって近似解は不可です。

お礼日時：2017/03/07 19:00

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/03/07 18:56

頂角が36°の二等辺三角形の辺の長さからsin18°=(√5-1)/4であることがわかります。

sin18°=(√5-1)/4からcos18°を得てそれから半角の公式を使いsin9°を求めます。
sin3°に対して3倍角の公式を適応するとsin3°に関しての３次方程式が得られます。これは代数的に求めることが可能。
同様にsin1°を計算できます。

あとはご自分で。

この回答へのお礼

解析解であって近似解は不可です。

また、最終回を記載しない回答は無効です。

お礼日時：2017/03/07 19:00

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/03/07 19:32

あの・・・「解析的に」って、どういう意味で使っているのですか？

また、「解析解」って、どういう意味で使っているのですか？
sin関数は解析関数であり、級数展開されるのは当たり前ですよね・・・？

この回答へのお礼

解析解とは、厳密解と同意です。

テイラーの定理のような切り捨ては許されない厳密解です。

お礼日時：2017/03/07 19:43