高校数学A ３つの互いに素な自然数を三辺の長さとする直角三角形が無数にあることの証明

問題
⑴任意の自然数ｋに対して、連続する二つの自然数ｋとｋ＋１は互いに素であることを示せ。
⑵ｎを３以上の奇数とする。n^2は奇数であるから、ある自然数ｋがあって、n^2=2k+1と表せる。このとき、３つの自然数n,k,k+1は互いに素であることを示せ。
⑶３つの互いに素な自然数を３辺の長さとする直角三角形は無数にあることを示せ。

この問題で⑴と⑵は証明できたとします。そこで⑶の証明の解答例を下に書きますが、なぜ以下の記述で無数にあることを証明できているのかを教えて下さい！

証明
３以上の奇数nをとる。このときn^2=2k+1と表され、n^2=2k+1=(k+1)^2-k^2
∴n^2+k^2=(k+1)^2
よってn,k,k+1は直角三角形の3辺。▮

自分の解釈では、ｎが文字で置かれていることから、ｎにどんな奇数を入れてもｋが定まり、結論の式が成り立ち、かつ奇数は無限に存在するからだと考えています。
ご回答宜しくお願いします！<(_ _)>

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2017/03/31 15:42

お考えの通りです。

特に「奇数は無限に存在する」を忘れなかったのはGoodです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/03/31 16:20