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問題
⑴任意の自然数kに対して、連続する二つの自然数kとk+1は互いに素であることを示せ。
⑵nを3以上の奇数とする。n^2は奇数であるから、ある自然数kがあって、n^2=2k+1と表せる。このとき、3つの自然数n,k,k+1は互いに素であることを示せ。
⑶3つの互いに素な自然数を3辺の長さとする直角三角形は無数にあることを示せ。

この問題で⑴と⑵は証明できたとします。そこで⑶の証明の解答例を下に書きますが、なぜ以下の記述で無数にあることを証明できているのかを教えて下さい!

証明
3以上の奇数nをとる。このときn^2=2k+1と表され、n^2=2k+1=(k+1)^2-k^2
∴n^2+k^2=(k+1)^2
よってn,k,k+1は直角三角形の3辺。▮

自分の解釈では、nが文字で置かれていることから、nにどんな奇数を入れてもkが定まり、結論の式が成り立ち、かつ奇数は無限に存在するからだと考えています。
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

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A 回答 (1件)

お考えの通りです。

特に「奇数は無限に存在する」を忘れなかったのはGoodです。
    • good
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この回答へのお礼

解決しました

ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2017/03/31 16:20

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Aベストアンサー

まずは、その決めたことは連日になることは好ましいことなのか、好ましくないことなのかどちらでしょうか?

ご質問にもあるように14人だと2週間で一回りになります。
14人をAさん、Bさん、Cさん・・・・Nさんとした場合に
連日になることが好ましい場合、
一週目 ABCDEFG
二週目 HIJKLMN
三週目 NABCDEF
四週目 GHIJKLM
五週目 MNABCDE
六週目 FGHIJKL

一方で、連日になるのが好ましくない場合は#1さんの回答と同じく
一週目 ABCDEFG
二週目 HIJKLMN
三週目 BCDEFGH
四週目 IJKLMNA
五週目 CDEFGHI
六週目 JKLMNAB
ただし、この場合奇数週の最初に決まった人は次に決まるまで約3週間空くことになります。

それも避けたいとすれば、
一週目 ABCDEFG
二週目 HIJKLMN
三週目 EFGHIJK
四週目 LMNABCD
五週目 BCDEFGH
六週目 IJKLMNA
七週目 FGHIJKL
八週目 MNABCDE
などと奇数週の4日目の人から次の奇数週を始めれば良いのではと思います。

まずは、その決めたことは連日になることは好ましいことなのか、好ましくないことなのかどちらでしょうか?

ご質問にもあるように14人だと2週間で一回りになります。
14人をAさん、Bさん、Cさん・・・・Nさんとした場合に
連日になることが好ましい場合、
一週目 ABCDEFG
二週目 HIJKLMN
三週目 NABCDEF
四週目 GHIJKLM
五週目 MNABCDE
六週目 FGHIJKL

一方で、連日になるのが好ましくない場合は#1さんの回答と同じく
一週目 ABCDEFG
二週...続きを読む

Qa * b / c の計算

a * b / c の計算

特に困っているわけではないのですが、エレガントな方法が見つからないので質問します。

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char b,d; // 8bit 符号付き整数
if(a<2^(32-8)) d = a * b /c;
else **** ← この部分のプログラム

一応考えてみて、確信が持てない解は、
c = c/b; d = a/c;
です。気持としては、a,c が十分に大きいので、cで割る代わりにc/bで割ればよいという考えですが、
整数計算なので、本当にそれで合っているのか確信が持てない状態です。

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No.2の判定の仕方はダメダメでした。
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今日から授業が始まったのですが、初日の数学で早速躓きました。(高校の復習として極限と逆関数?をやりました)
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う~ん、と言うことは、入試で数Ⅲは必要なかったって事ですね。
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以降九月・十二月は割り切れますが、他の月は割り切れません。
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1/12≒0.083
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4/12=1/3≒0.333
5/12≒0.417
6/12=1/2=0.5
7/12≒0.583
8/12=2/3≒0.667
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10/12=5/6≒0.833
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Aベストアンサー

小学生なら先ずは、以下をおさらいして見よう。
   1を3で割ると、余り1
   2を3で割ると、余り2
   各桁の数字が余りになる。
-----------------------------------------
  10を3で割ると、余り1
  20を3で割ると、余り2
  40を3で割ると、余り4
  各桁の数字が余りになる。余り4は未だ3で割り切れるから、割ると余り1
  40を3で割ると、余り1
-----------------------------------------
 100を3で割ると、余り1
 200を3で割ると、余り2
 400を3で割ると、余り4
 各桁の数字が余りになる。余り4は未だ3で割り切れるから、割ると余り1
 400を3で割ると、余り1
-----------------------------------------
  30を3で割ると、余り3→余りが3で割り切れる→ 30が割り切れる
 300を3で割ると、余り3→余りが3で割り切れる→300が割り切れる

-----------------------------------------

  10を3で割ると、余り1
 100を3で割ると、余り1
+)-------------------------------------
 110を3で割ると、余り2


   1を3で割ると、余り1
  10を3で割ると、余り1
 100を3で割ると、余り1
+)-------------------------------------
 111を3で割ると、余り3 余りが3で割り切れる→111も割り切れる


 300を3で割ると、余り3
  50を3で割ると、余り5
   4を3で割ると、余り4
+)-------------------------------------
 354を3で割ると、余り12 余り12も3で割り切れる。

小学生なら先ずは、以下をおさらいして見よう。
   1を3で割ると、余り1
   2を3で割ると、余り2
   各桁の数字が余りになる。
-----------------------------------------
  10を3で割ると、余り1
  20を3で割ると、余り2
  40を3で割ると、余り4
  各桁の数字が余りになる。余り4は未だ3で割り切れるから、割ると余り1
  40を3で割ると、余り1
-----------------------------------------
 100を3で割ると、余り1
 200を3で割ると、余り2
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Q数学の問題。 どうしてこの答えが1番になるのでしょう... 麻雀の入っている箱が3つあるから 5番で

数学の問題。

どうしてこの答えが1番になるのでしょう...
麻雀の入っている箱が3つあるから
5番ではないのですか?

Aベストアンサー

AとEに麻雀牌が入らないことは確実でしょうか?
他のわかるところを埋めて検証してみましょう。

ア~オの条件から、BとDにはトランプと麻雀牌が入っていることがわかります。
(エからDにはもうひとつ○がつけられます)
同じ組み合わせは三つ以上ないので、Aには麻雀牌は入っていないこと、
Cにはトランプが入っていないことがわかります。
Eにはトランプと麻雀牌のどちらが入っているか決められません。

Eの組み合わせがわからないので選択肢3、4、5は確実には言えません。
2は誤り。1が正解です。

Q次の数を大小順に並べろ (1)2^36,3^24,6^12 (2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根

次の数を大小順に並べろ
(1)2^36,3^24,6^12
(2)3の4乗根、5の6乗根、7の7乗根
(3)log3の2、log7の4、2/3
途中式をわかりやすく教えていただけると嬉しいです

Aベストアンサー

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。
  2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
  3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
  6^12
これで比べられますね。
  6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
  3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
  5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
  7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
  5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

 log[3]2 = log(2)/log(3) = x
 log[7]4 = log(4)/log(7) = 2log(2)/log(7) = y
とおけば
 x/y = log(7) / 2log(3) = log(7) / log(9) < 1

 2/3=z とおくと
 x/z = (3/2)log(2)/log(3) = 3log(2) / 2log(3) = log(8) / log(9) < 1
 y/z = (3/2)log(4)/log(7) = 3log(4) / 2log(7) = log(64) / log(49) > 1

よって
 x<z<y → log[3]2 < 2/3 < log[7]4

(1) 同じべき乗の形に統一すればよい。
  2^36 = 2^(3*12) = (2^3)^12 = 8^12
  3^24 = 3^(2*12) = (3^2)^12 = 9^12
  6^12
これで比べられますね。
  6^12 < 2^36 < 3^24

(2) 同じようにやればよい。
  3^(1/4) = 3^(21/84) = (3^3)^(7/84) = 27^(7/84) = (3^7)^(3/84) = 2187^(3/84)
  5^(1/6) = 5^(14/84) = (5^2)^(7/84) = 25^(7/84)
  7^(1/7) = 7^(12/84) = (7^4)^(3/84) = 2401^(3/84)
よって
  5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/7)

(3) これは2つずつ比をとってみればよいかな。

 log[3]2 = ...続きを読む

Qこの図形の名前は...扇形?いや..違うか..

数学で扇形といえば添付画像1.
それでは2には名前はあるのでしょうか.
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英語ではannular sectorでわりと画像が出てきますね。扇形のcircular sectorとも対応が取れているので自然な名前だと思います。
問題は日本語ですが、annular sectorを直訳すれば環状扇形で、用例もわずかにあるように見えます。


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