数学の問題について

画像に載せた問題を解いてくれるとありがたいです。
方針が全くつかめないので、よろしくお願いします。
xy平面上の直線x=y+1をk,yz平面上の直線y=z+1をl,zx平面上の直線z=x+1をmとする。直線k上に点P1(1,0,0)をとる。l上の点P2をP1P2⊥lとなるように定め、m上の点P3をP2P3⊥mとなるように定め、k上の点P4を、P3P4⊥kとなるように定める。以下、同様の手順でl,m,k,l,m,k.....上の点P5,P6P7P8P9P10P11.....を定める。
(1)点P2,P3の座標を求める。
(2)線分PnPn+1の長さをnを用いて表わせ

です。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。(1)は解けたので、(2)の解答をよろしくおねがいします。

    補足日時：2017/04/01 13:35

• すみません、大文字のT、小文字のtは変換ミスです。どちらも同じです。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/05 12:54

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2017/04/01 10:29

(1)は基本問題ですよ。

教科書と参考書の
「空間座標」か「空間ベクトル」を扱った章に
類題がないか、
調べてみましょう。

この回答へのお礼

御指南ありがとうございます。
言葉足らずで申し訳なかったのですが、(2)をおねがいします。

お礼日時：2017/04/01 13:36

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2017/04/01 19:37

P2,P3,P4あたりまで出すと

Pnの座標の「予測」がつく
↓
数学的帰納法で証明して
Pnの座標をもとめる

という「お決まりのパターン」をつかって、
それを利用して(2)
---

とかだとおもいます。

この回答へのお礼

ずっと考えていたのですが、結局わかりませんでした…
数学的帰納法で証明というところをもう少し詳しく教えていただけませんか?
Pnについては数列の知識で二項間漸化式を使って出せばいいのかなあと思ったのですが、それからうまく行きません…

お礼日時：2017/04/02 18:48

No.3 回答者： kacchann 回答日時： 2017/04/02 20:52

まず「予測」が合ってないと、

その後の解答は上手くいかない(^^)

まずP2,P3,P4の答えを書いてほしいんだけど。

つぎに、
それを元に予測して、
「Pnの座標」を書いてほしいんだけど。
(そして必ず、
予測した「Pnの座標」にn=1,2,3,4を代入して
検算すること)

この回答へのお礼

P(2) = (0,1/2, -1/2)

P(3) = (-3/4, 0, 1/4)

P(n)点の座標を表す時のパラメタをT(n)で表すと
T(n+1) = {T(n)-1}/2となるから、ここで数列の知識を使って、

T(n+1) +1
= (1/2)^n

t(n+1) = (1/2)^n - 1
t(n) = (1/2)^(n-1) - 1となりました。P(4)は省略しました。
正式な答えはまだ貰えてないのでわかりません。

お礼日時：2017/04/05 11:10

No.4 回答者： kacchann 回答日時： 2017/04/05 21:09

>t(n) = (1/2)^(n-1) - 1となりました

結局
「Pnの座標」の一般形(あるいはその予想形)は、
いくらということ？

そしてそれを
n=1,2,3,4で検算してみると
どうなるのかな？

まずそこまで確認しないとね(^^)
---


まあ、Pnを推測する時点でうまくいかないのであれば、
どうにもならないので、
塾か学校でもらう答えを
待ったほうがいいとおもうけど。

この回答へのお礼

答えが出ない限りはお答えしていただけない、ということですか？
もしよければ、kacchannさんなりの解法を見せていただけると助かります。

お礼日時：2017/04/07 09:34