ベクトルについて ベクトルの一次独立 任意のp→（p→＝pベクトル）はp→＝sa→+tb→の形に、た

ベクトルについて
ベクトルの一次独立
任意のp→（p→＝pベクトル）はp→＝sa→+tb→の形に、ただ1通りに表される。
　……など、ベクトルの一次独立の意味がいくら考えても分かりません

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/01 13:57

一次独立は1個のベクトルでは意味が無く、２個以上のベクトルが有った場合の概念。

α,β,γ････をベクトルとし、a,b,c･･･をスカラとした時
aα + bβ + cγ +・・・・=0を満たすa,b,c･･･の組がa=b=c=…=0に限られる場合、α,β,γ････のベクトルの関係を一次独立と言う訳。

言い換えれば、どのベクトルも他のベクトルの和で表せないという意味。
例えば3次元空間で互いに直交する3個のベクトルは一次独立。

xy平面でx軸、y軸に重なるベクトルが2個有った場合、軸に重ならないベクトルは2個のベクトルの和で表せるから、一次従属。

下の図で、左側の赤ベクトルは互いに一次独立。
右の青ベクトルは互いに一次従属。

No.3 回答者： hiccup 回答日時： 2017/04/01 23:11

あなたが書いているのは、{ ベクトル a , ベクトル b } は考えているベクトル空間の底である、ということです。

ベクトルの組がベクトル空間の底であるとは、そのベクトル空間の任意のベクトルがそのベクトルの組の一次結合で表され、かつ、そのベクトルの組が一次独立であることをいいます。
つまり、「ただ1通りに表される」の部分が肝心なところなのですよ。

定義は No.2 にあるので書きません。
ついでやから書くけど、No.2 で「ベクトルの和」って書いているところは「ベクトルの一次結合」みたいなのが書きたかったはず。

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/01 13:03

「……など」が気になりますが、

図を描いてみると良いかもです(^^)
まずベクトルPを矢印で紙に描いて、
平行でないベクトルaとベクトルbを矢印で描きます。
ベクトルP,a,bの始点をそろえて、それからベクトルPをベクトルaとベクトルbの２方向に分解します。
すると、この分解は１つしかできない事が分かると思います。