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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
nikorin さんの書かれている通りですが,ちと簡単すぎるような...
蛇足かも知れませんが,補足です.
確率変数 x(t) の自己相関関数
(1) φ(t) = <x(t0) x(t0+t)>
と,パワースペクトル I(ω)とは,フーリエ変換の関係
(2) I(ω) = (1/2π)∫(-∞~∞) φ(t) exp(-iωt) dt
(3) φ(t) = ∫(-∞~∞) I(ω) exp(iωt) dω
にあります.
これは,ウィーナー・ヒンチン (Wiener-Khinchin)の定理と名前がついています.
したがって,白色雑音
(4) I(ω) = c (for -∞ < ω < ∞)
なら
(5) φ(t) = ∫(-∞~∞) c exp(iωt) dω = 2πc δ(t)
ですし,帯域制限があって
(6) I(ω) = c (for -ω0 < ω < ω0)
0 (otherwise)
なら
(7) φ(t) = ∫(-ω0~ω0) c exp(iωt) dω = 2c sin(ω0 t)/t
になります.
(5)と(7)の関係は,δ(x)が極限操作表現の一つが
(8) δ(x) = lim (a→0) sin ax / πx
であることを思い出せば,なるほどど納得できると思います.
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