(a+b)c^3－(a^2+ab+b^2)c^2＋a^2b^2 因数分解してください 解説もお願いし

(a+b)c^3－(a^2+ab+b^2)c^2＋a^2b^2
因数分解してください
解説もお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/10 16:24

a または、b について、整理し直すだけで出来ますね！6項だけですので、

a^2の項は、ーc^2 , b^2
aの項は、c^3 , ーbc^2
だから
与式=(b^2ーc^2)a^2+(c^3ーbc^2)a+bc^3ーb^2c^2
=ー(cーb)(c+b)a^2+(cーb)ac^2+bc^2(cーb)
=(cーb)｛ー(c+b)a^2+ac^2+bc^2｝

たすき掛けで、
ー1…c
c+b…bc

=(cーb)(ーa+c)｛(c+b)a+bc｝
=(cーb)(cーa)(ab+bc+ca) …Ans

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/09 09:32

Ｎｏ２です(^^)

答えの式ですが、
(c－a)(c－b)(ab+bc+ca)
と書く方がスマートだと思います(^^;)

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/04/09 09:26

私の計算力では、式変形だけから因数分解はちょっと・・・すみませんm(_ _)m

そこで、因数定理を使いました(^^;)
cにaを代入すると（与式）＝０となりますので、(c－a)で割れます(^^)
∴（与式）＝(c－a){(a+b)c^2 －b^2c －ab^2｝
｛ ｝の部分はcにbを代入すると０になりますので(c－b)で割れます。
∴（与式）＝(c－a)(c－b){(a+b)c +ab}
となります(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

No.1 回答者： pentium5956 回答日時： 2017/04/08 18:54

ゴメンナサイ。

難しすぎて失禁しちゃいました。