面積が12cm²の三角形の底辺xcmと高さycm この下の図と上の問題で質問です。 ① これは反比例

面積が12cm²の三角形の底辺xcmと高さycm
この下の図と上の問題で質問です。

① これは反比例の問題らしいのですが、どうして反比例だと読み取る、反比例だなってわかるのですか？何処のところを見れば反比例なのですか？この上の文から反比例だと読み取れる(わかる)意味を教えて下さい。


②図でもわかるように何故、24÷2をしたらy(12)が出てくるのですか？24÷3も同様です。三角形の面積の問題なので余計混乱します。24という部分を÷2(という部分)をしたらyがでる。三角形の図で表すと24÷2というのはどの部分でその計算をしてyは何処なのでしょうか？24.2.12はどの部分でどうしたら(割ったりとか)出ると分かるのですか？
図で説明していただけると嬉しいです。
分かりやすくお願いします。

③これは小学生の復習問題なので、小学生の解き方(中学生になっていないような解き方)小学生のときにやった、小学生のやり方で説明(解き方)をお願いします！教えて下さい
詳しくお願いします。

④中学生がやる解き方(説明)お願いします！教えて下さい。
詳しくお願いします。

⑤大事な部分などあれば宜しくお願いします。


⑥底辺×高さ÷2と底辺×高さ×1/2は同じですが、そこが納得がいきません。
⑴ 底辺×高さ÷2と底辺×高さ×1/2は何処を示しているのか。

⑵ ÷2と×1/2はどう違うのか。

⑶何故、÷2ではなく×1/2でもOKなのか。

⑷ ÷2ではなく、×1/2と｢底辺×高さ×1/2」と表す人がいるが、何故か(÷2ではない理由)


①～⑥(⑴~⑷まで全て)まで詳しく分かりやすく教えて下さい！
お願い致します。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/30 15:47

先ず、⑥ の(1)～(4) について。

全て同じ趣旨の質問ですね。
・「 底辺×高さ÷2」と「底辺×高さ×1/2」とは、三角形の面積を求める式で、同じ意味です。
・割り算で表わせば、「÷2」で、掛け算で表わせば、「×1/2」となります。
・どちらも同じ事なので どちらでも良いですが、学年が上になると「÷」は殆ど使いません。

①　二つの数の掛け算の答えが一緒ならば、片方が２倍になれば、もう一つは半分になりますね。
この関係を「反比例」と云います。
質問の例では、三角形の面積で説明すると、「底辺」×「高さ」×「1/2」ですから、
面積が一緒ならば、底辺が２倍になれば高さは半分になる筈です。

②　24と云うのは（下の表で明らかなように）底辺が 1 の時の三角形の高さです。
底辺が 2 になった時は ① で説明した通り、底辺が２倍になったのですから、高さは半分になる筈です。
つまり、24÷2 (又は 24×1/2) で、3 は、底辺が３倍になった時ですから、高さは3分の1になりますね。

「yは何処なのでしょうか」　ｙ は三角形の高さだと決めたでしょ。
「24.2.12はどの部分でどうしたら(割ったりとか)出ると分かるのですか？」
下にある表で「24」は底辺が 1 の時の三角形の高さです。
「2」は底辺が 2 と云う事、それを計算すれば その下に書くべき数字が 高さの 12 と云う事です。

③　以上此処までは、小学生向けに説明した心算ですが。

④　xy/2=12 →　xy=24 これは明らかに「反比例」の式で、これ以上の説明はいらない筈です。

⑤　もう一度小学校の教科書を見直す事が、理解を早める近道かもしれませんね。

No.4 回答者： サボり猫 回答日時： 2017/10/30 02:18

追記①について

単純です。結果は変わらない（求める面積は12㎠と決まっている）
底辺が2倍になると高さは1／2、3倍になると高さは1／3になるでしょう。それが反比例です。（小学生レベルの説明です）中学生レベルの説明が2番さんの説明になります。

No.3 回答者： サボり猫 回答日時： 2017/10/30 02:06

③小学生での解き方

面積は１２㎠ときまっている。
式は底辺×高さ÷2 なので底辺と高さをかけたものが12×2=24になればいい。だから底辺が2センチなら高さは12センチ、底辺が3センチなら高さは8センチとなる。

④ 中学生での解き方
これは方程式
底辺X、高さYとすると
X×Y÷2=12
底辺が2センチの場合
2×Y÷2=12
2Y=12×2
Y=24/2=12
（こういう場合は小文字のxyを使いますが、掛けるマークと、紛らわしくなるので大文字で書きました）

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2017/10/29 23:40

数学の文章問題、苦手だったりしませんか?

三角形の面積の公式から
　底辺 ・ 高さ ÷ 2 = 面積
ですよね?
それぞれにわかっている具体的な値や文字を入れたら
　x ・ y ÷ 2 = 12
これを変形したら
　y = 24 / x
こうしたら、反比例の式になっているのはわかりますか?

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/10/29 18:58

まず決まりごととして、分数は割り算に、割り算は分数に置き換えることができる。

底辺×高さ÷2　底辺×高さ×1/2　は同じなのですが表現として等しくない部分がありますね。
(底辺×高さ)÷2　という割り算を分数に置き換えると、(底辺×高さ)/2　と表現した方が、決まりごとに対して正確だと思います。

それでも、ある数字に1を掛けたら、同じ値になるので　÷2　を　×(1/2)　と表現することがあります。
”÷”という記号は小中校の算数数学では使うのですが、高校辺りからは使わなくなり分数で表現することが殆どになります。

面積を求める問題で面積が決まっている、底辺と高さという値が変化する(表ですね)、底辺と高さは反比例することは理解しないといけないです。

不思議に思うのは小学生の問題でx,yというのはあまり使わないと思います。

三角形の面積は　底辺×高さ/2(=底辺×高さ÷2)=三角形の面積　①　と教えます。

問題では、面積は12cm^2と決まっている。これを①式に代入すると、
底辺×高さ/2=12　となります。2を左辺から右辺に移項すると
底辺(x)×高さ(y)=12×2=24　②　となりました。　xとyの反比例関係はこの②式でも判りますし、底辺(x)を右辺に移行して、
高さ(y)=24/底辺(x)　③　としても判ります。

問題は、多分表の底辺xを1,2,3,4,5　と変化させていった時に、高さyの値を埋めるということなのだと想像するので、表のxの値を③式に代入してyの値を求めていけば良いです。

質問文を読んでいて、数学以外で”反比例”という言葉で引っかかってしまっていること、24の出処(②式のこと)で難しく考えてしまっているような印象を受けました。
シンプルな数学なのですが、こういう疑問の多くは大学で専門の基礎課程まで行かないと教えない部分もあるので、
割り切って、”そうなんだ””こんなものか”としてしまうのもあると思います。