数学です

曲線 y = x ^ 3 上の点 A(a, a ^ 3) を通る曲線の2本の接線の方程式

で、求めるのはAを接線として取る場合とただの交点の時の二通りということでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/07 20:21

質問文の意味がいまいち判らないけれど...

y = f(x) に x = b で接する接線の式は y = f’(b) (x - b) + f(b).
f(x) = x^3 なら、 y = (3b^2)(x - b) + b^3.

接線が (x,y) = (a,a^3) を通る条件は a^3 = (3b^2)(a - b) + b^3.
この式を整理すると、0 = (a - b){ 3b^2 - (a^2 + ab + b^2) }
　　　　　　　　　= -(a - b)(a - b)(a + 2b).
つまり b = a または b = -a/2.

b = a は、接線が x = a で y = x^3 に接する場合にあたる。
b = -a/2 の接線は、y = x^3 に x = -a/2 で接し、x = a では交わる。