因数分解の途中式-.

お願いします。
a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc　の因数分解
aに着目する
=a(b²+2bc+c²)+b(a²+2ac+c²)+c(a²+2ab+b²)-4abc
=(ab²+ac²)+(a²b+bc²)+(a²c+b²c)-4abc+2abc+2abc+2abc
=(b+c)a²+(b²+c²)a+(b+c)bc+(2abc)
此処から先がわかりません。
(b²+c²)の処理が困ります。

=(b+c){a²+(b²+c²)a+bc}+(2abc)

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/04/23 18:05

ａでまとめるのであれば、主さんの計算の(b+c)a²+(b²+c²)a+(b+c)bc+(2abc)で

ａの１次の項(b²+c²)a　と　(2abc)　をさらにａについてまとめてごらんなさい。
ａでまとめきれてないから計算がとまるのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます.
(●´ω｀●)

お礼日時：2017/04/23 22:17

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/23 20:53

=(b+c)a²+(b²+c²)a+(b+c)bc+(2abc)

=(b+c){a²+(b²+c²)a+bc}+(2abc)
ではないですよ。(b²+c²)aの部分が変化してないです。
=(b+c)(a²+bc)+(b²+c²)a+(2abc)
=(b+c)(a^2+bc)+(b^2+c^2+2bc)a
=(b+c)(a^2+bc)+a(b+c)^2
=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)
=(b+c)(a+b)(a+c)

最初からやると、
a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc
=(b+c)a^2+a(b^2+2bc+c^2+2bc+2bc-4bc)+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)
=(b+c)(a+b)(a+c)

ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます.

お礼日時：2017/04/23 22:17