数学Ⅱ 恒等式

添付している画像の恒等式の問題6問の答えを教えてください。
1番上の(１)～（４）の問題は、恒等式ではない場合、どの数を代入したら成り立つのかも教えていただきたいです。
回答よろしくお願い致します…!!!

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/27 00:40

(1)～(4)は何をするのか、肝心な問題文がないのでわかりません。

(1)恒等式です。

(2) 左辺= x(x - 1) + x = x² - x + x = x²
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは
　x² = 2x
より
　x(x - 2) = 0
よって、x=0 または x=2 のときのみ。

(3) 左辺＝ 2 + 1/(x + 1) = (2x + 2 + 1)/(x + 1) = (2x + 3)/(x + 1)
なので、与式は恒等式ではありません。
これが成立するのは、分母が等しいので
　2x + 3 = 3
より x=0 のときのみ。

(4) 左辺 = 1/x - 1/(x + 2) = (x + 2 - x)/[ x(x + 2) ] = 2/[ x(x + 2) ]
なので、与式は恒等式です。


2番目の問題：
　右辺 = (x - 3)(ax + b) + c
　　　= ax² + (b - 3a)x + c - 3b
なので、恒等式であるためには左辺の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
　　a = 2
　　b - 3a = -7
　→ b = -7 + 3a = -7 + 6 = -1
　　c - 3b = 8
　→ c = 8 + 3b = 8 - 3 = 5


3番目の問題：
　右辺 = a/x + b/(x + 1)
　　　= (ax + a + bx)/[ x(x + 1) ]
　　　= [ (a + b)x + a ]/[ x(x + 1) ]
なので、恒等式であるためには左辺の分子の同じ次数の項の係数が同じである必要がある。
従って
　　a + b = 0
　　a = 1
よって
　　b = -a = -1

この回答へのお礼

説明不足だったようで、申し訳ありません…
無事理解できました。丁寧に教えて頂きありがとうございました!!!

お礼日時：2017/04/30 13:13