∫(x+1)^3は1/4(x+1)^4と計算してるのに、∫(√2x+3)^2は展開しているのですが、違いは何ですか?

A 回答 (3件)

計算のしやすさだけですね(^^;)


∫(x+1)^3は展開するより置換で計算する方が速い・・・
∫(√2x+3)^2は展開して計算しても、置換で計算しても、大して変わらない・・・
・・・高校生だと、置換を暗算で行う事は慣れていないだろうから、式を展開する方を選んだ・・・
その程度だと思います(^^A)
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単なる計算のし易さでしょう!


∮ (x+1)^3dx は、3乗の三次式で、展開げ面倒!かたや
∮ (√2x+3)^2dxは、2乗で展開しても楽だから!でも、
(1/√2) ∮ (√2x+3)' (√2x+3)^2dx
(1/√2)(1/3)(√2x+3)^3 +C
=(1/3√2)(√2x+3)^3 +C になりますが、
展開した場合と定数項が異なる可能性ありますが、
それは、Cの関係なので、仕方ないでしょう!
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その人の感覚として、



 (x+1)^3は、展開して計算したら面倒くさいから。
 (√2x+3)^2は、展開して計算しても大したことないから。

という、単なるその人の個人的な感覚の話でしょう。

私なら、(√2x+3)^2は展開せずに、1/(3√2)(√2x+3)^3とやりますが。
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