∫(x+1)^3は1/4(x+1)^4と計算してるのに、∫(√2x+3)^2は展開しているのですが、違いは何ですか?

A 回答 (3件)

計算のしやすさだけですね(^^;)


∫(x+1)^3は展開するより置換で計算する方が速い・・・
∫(√2x+3)^2は展開して計算しても、置換で計算しても、大して変わらない・・・
・・・高校生だと、置換を暗算で行う事は慣れていないだろうから、式を展開する方を選んだ・・・
その程度だと思います(^^A)
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単なる計算のし易さでしょう!


∮ (x+1)^3dx は、3乗の三次式で、展開げ面倒!かたや
∮ (√2x+3)^2dxは、2乗で展開しても楽だから!でも、
(1/√2) ∮ (√2x+3)' (√2x+3)^2dx
(1/√2)(1/3)(√2x+3)^3 +C
=(1/3√2)(√2x+3)^3 +C になりますが、
展開した場合と定数項が異なる可能性ありますが、
それは、Cの関係なので、仕方ないでしょう!
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その人の感覚として、



 (x+1)^3は、展開して計算したら面倒くさいから。
 (√2x+3)^2は、展開して計算しても大したことないから。

という、単なるその人の個人的な感覚の話でしょう。

私なら、(√2x+3)^2は展開せずに、1/(3√2)(√2x+3)^3とやりますが。
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Aベストアンサー

間違いではないと思いますが、終わってませんね。

x^4-7x^2 y^2+y^4
={(x^2-y^2)^2+2x^2 y^2}-7x^2 y^2
=(x^2-y^2)^2-5x^2 y^2
=(x^2+√5xy-y^2)(x^2-√5xy-y^2)
={(x+√5 y/2)^2-(3y/2)^2}{(x-√5 y/2)^2-(3y/2)^2}
={x+(3+√5)y/2}{x-(3-√5)y/2}{x+(3-√5)y/2}{x-(3+√5)y/2} //

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Aベストアンサー

x^3+3x^2+5x+6=0 を因数分解すると(x+2)(x^2+x+3)=0
1つの解を共有する場合、f(x)=x^2+x+kとおくと、f(-2)=0となればよいので、それを解くとk=-2
f(x)=x^2+x-2=0の解はx=-2,1であるので、確かに1つの解を共有する。
2つの解を共有するとき、x^2+x+3=0の2つの虚数解と一致すればよく、x^2+x+3=0と x^2+x+k=0 の2式を比較すると、k=3
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わかる方、解説をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ω^12+6ω^10+15ω^8+20ω^6+15ω^4+6ω^2+1
=(ω^2 +1)^6…(1)

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(1)は、
=ω^6
=(ω-1)^3
=ω^3-3ω^2+3ω-1
=(ω-1)(ω^2+ω+1)-3ω^2+3ω
=(ω-1)(ω-1+ω+1)-3ω(ω-1)
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2^(2x)=2^x・2^{3(x+1)}
2^(2x)=2^{x+3(x+1)}

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x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2・x・1/x=1^2-2・1=-1 ・・・・・ ①
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3・x・1/x(x+1/x)=1^3-3・1・1=-2 ・・・・・ ②
または、
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-x1/x+1/x^2)=1(-1-1)=-2

①、② より
x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-x^2・1/x^2(x+1/x)=(-1)(-2)-1^2・1=2-1=1 ・・・・・ ③

x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)=(-1)(-2)-1=2-1=1 ・・・・・(ア)
(x^2 と 1/x^2 が約分できるので(ア)でもよいと思います)

したがって、③ より
x^10+1/x^10=(x^5+1/x^5)^2-2・x^5・1/x^5=1^2-2・1=1-2=-1


まず、
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab ・・・・・ (イ)

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) ・・・・・ (ウ)
(この問題に関しては、a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) を使ってもよい)
を使って、
x^2+1/x^2 と x^3+1/x^3 の値を求める。

次に、 (イ) を使えば、
x^10+1/x^10=(x^5+1/x^5)^2-2・x^5・1/x^5
であることから、
x^2+1/x^2 と x^3+1/x^3 を使って、x^5+1/x^5 の値を求める。

これで、x^10+1/x^10 の値を求めることができる。

a=x、b=1/x だから、ab=x・1/x=1 で定数になることに気付けばよいのでは?

x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2・x・1/x=1^2-2・1=-1 ・・・・・ ①
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3・x・1/x(x+1/x)=1^3-3・1・1=-2 ・・・・・ ②
または、
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-x1/x+1/x^2)=1(-1-1)=-2

①、② より
x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-x^2・1/x^2(x+1/x)=(-1)(-2)-1^2・1=2-1=1 ・・・・・ ③

x^5+1/x^5(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)=(-1)(-2)-1=2-1=1 ・・・・・(ア)
(x^2 と 1/x^2 が約分できるので(ア)でもよいと思います)

したがって、③ より
x^10+1/x^10=(x^5+1/x^5)^2-2・x^5・1/x^5=1^2-2・1=1-2=-1


まず、
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab ・・...続きを読む


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