∫(x＋1)^3は1/4(x＋1)^4と計算してるのに、∫(√2x＋3)^2は展開しているのですが、

∫(x＋1)^3は1/4(x＋1)^4と計算してるのに、∫(√2x＋3)^2は展開しているのですが、違いは何ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/05/13 18:43

計算のしやすさだけですね(^^;)

∫(x＋1)^3は展開するより置換で計算する方が速い・・・
∫(√2x＋3)^2は展開して計算しても、置換で計算しても、大して変わらない・・・
・・・高校生だと、置換を暗算で行う事は慣れていないだろうから、式を展開する方を選んだ・・・
その程度だと思います(^^A)

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/16 15:19

単なる計算のし易さでしょう！

∮ (x+1)^3dx は、3乗の三次式で、展開げ面倒！かたや
∮ (√2x+3)^2dxは、2乗で展開しても楽だから！でも、
(1/√2) ∮ (√2x+3)' (√2x+3)^2dx
(1/√2)(1/3)(√2x+3)^3 +C
=(1/3√2)(√2x+3)^3 +C になりますが、
展開した場合と定数項が異なる可能性ありますが、
それは、Cの関係なので、仕方ないでしょう！

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/05/13 22:18

その人の感覚として、

　(x+1)^3は、展開して計算したら面倒くさいから。
　(√2x＋3)^2は、展開して計算しても大したことないから。

という、単なるその人の個人的な感覚の話でしょう。

私なら、(√2x＋3)^2は展開せずに、1/(3√2)(√2x＋3)^3とやりますが。