⑴の解説で
m+n=n×1+mというものがどこから出てきたのか
またなぜそれが何を意味しているのかわかりません
教えてください!

「⑴の解説で m+n=n×1+mというもの」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • わかりました!
    ありがとうございました!

      補足日時:2017/05/18 21:42

A 回答 (1件)

指針にあるa=bq+rの形に変形することで、最大公約数を求めやすくしています。



3m+4n=(2m+3n)・1+m+n と変形できるので、
3m+4nと2m+3nの最大公約数は2m+3nとm+nの最大公約数と等しくなります。
(指針を再確認してください)

2m+3n=(m+n)・2+n と変形できるので、
2m+3nとm+nの最大公約数はm+nとnの最大公約数と等しくなります。

さらに m+n=n・1+m なのでm+nとnの最大公約数は
mとnの最大公約数に等しくなります。

よってmとnの最大公約数と3m+4nと2m+3nの最大公約数は一致する、と導けます。

順にa=bq+rの形に変形しているところ、(a,b)の最大公約数と
(b,r)の最大公約数が一致することに注意して復習してみてください。
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この回答へのお礼

ちょっと考えてみます
ありがとうございます!

お礼日時:2017/05/16 20:59

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