A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
y=2√(x-1) が曲線である条件として、根号内が負でない必要があります。
つまり、x-1≧0
x≧1
これを踏まえて、
y=2√(x-1)
y^2=4(x-1)
x=y^2/4+1
これを直線の式に代入して、
y=x+b
y=y^2/4+1+b
y^2-4y+4+4b=0
(y-2)^2+4b=0
(y-2+2√-b)(y-2-2√-b)
y=2-2√-b, 2+2√-b
これを
y=x+b
に代入して、
x=2-b-2√-b, 2-b+2√-b
よって共有点は、
(2-b-2√-b, 2-2√-b), (2-b+2√-b, 2+2√-b)
但し b≦0 の時に限る。
また、y≧0 なので、b<-1 の場合、前の点は無くなる。
b<-1 の時
(2-b+2√-b, 2+2√-b)
-1≦b≦0 の時
(2-b-2√-b, 2-2√-b), (2-b+2√-b, 2+2√-b)
0<b の時、
共有点は無い
点(1, 0) を頂点とした左に凸の横倒し放物線の上半分があり、45°の右上がり直線が上下している様子を想像して下さい。
No.1
- 回答日時:
曲線y=2√(x-1)は常にy≧0 なので曲線と直線の共有点のy座標はy≧0です。
なので、y=2√(x-1)の両辺2乗した式とy=x+b とからxを消去して出てくる
yの2次方程式が正の解だけもつ条件を考えればいいのです。
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