No.1ベストアンサー
- 回答日時:
なんか、いろいろと変です。
まず、並列回路の構成要素が抵抗 R と リアクタンス X だとすると、力率は Z/R にはなりません。しかも「 Z/R 」では複素数だし。
下のほうでは、これが R/Z となって分子分母が逆転しているし。
また、当然ながら、そのときの並列合成インピーダンスは
Z = R + jX
ではありません。
まず、並列回路の構成要素が抵抗 R と リアクタンス X であるときの合成インピーダンス Z を求めましょう。
1/Z = 1/R + 1/jX
より
Z = jR*X/(R + jX) = jR*X*(R - jX) / (R^2 + X^2)
= (R*X^2 + jR^2 *X) / (R^2 + X^2)
になります。
次に、この並列回路の力率を求めます。
電圧 V のとき、電流は
I = V/Z = V * (X - jR)/RX
従って、電力は
W = V*I = V^2 (X - jR)/RX
皮相電力は
|W| = [V^2 √( X^2 + R^2) ] / |RX|
有効電力は
P = V^2 /R
よって、力率 f は
f = P/|W| = |X| / √( X^2 + R^2) = |X| / |Z| ①
となります。(分母は Z そのものではなく Z の絶対値、分子は |X| です)
次に、この並列回路とインピーダンスが等価な直列回路の力率を求めます。この直列回路では
抵抗:R1 = R*X^2 / (R^2 + X^2) ②
リアクタンス:X1 = R^2 *X / (R^2 + X^2) ③
の直列接続ということになります。
流れる電流を I1 とすれば
全体の電圧
V1 = I1*Z = I1* (R*X^2 + jR^2 *X) / (R^2 + X^2)
従って、回路全体の電力は
W1 = V1*I1 = I1^2 * (R*X^2 + jR^2 *X) / (R^2 + X^2)
皮相電力は
|W1| = [I1^2 √[ (R*X^2)^2 + (R^2 *X)^2) ] / (R^2 + X^2)
= I1^2 * |RX| / √(R^2 + X^2)
有効電力は
P1 = I1^2 R*X^2 / (R^2 + X^2)
よって、力率 f1 は
f1 = P1/|W1| = |X| / √( X^2 + R^2) = |X| / |Z|
となります。
つまり、上の並列回路の力率①と同じです。
なお、直列の場合には、②③のように、直列の抵抗を R1、リアクタンスを X1, 流れる電流を I1 で書けば
全体の電圧
V1 = I1*Z = I1* (R1 + jX1)
従って、電力は
W1 = V1*I1 = I1^2 * (R1 + jX1)
皮相電力は
|W1| = I1^2 √(R1^2 + X1^2) = I1^2 * |Z|
有効電力は
P1 = I1^2 *R1 = I1^2 * R1
より、力率 f1 は
f1 = P1/|W1| = R1 / |Z|
となります。
ただし、ここでいう R1 は直列の抵抗②であって、②で使っている並列回路の R とは違います。
質問者さんの画像で言えば、直列の合成インピーダンス 2 - j2 に対応した
R1 = 2
X1 = -2
であって、このとき直列回路の力率は
力率 = R1 / √(R1^2 + X1^2) = 2/ √[ 2^2 + (-2)^2 ] = 2/√8 = 1/√2 = √2 /2 ④
です。
そして、上の並列回路の合成インピーダンスが 2 - j2 になるためには、②③より
R1 = R*X^2 / (R^2 + X^2) = 2
X1 = R^2 *X / (R^2 + X^2) = -2
になる必要があるので、これを解けば
R = 4, X = -4
になります。
このときの並列回路の力率①は
f = |X| / |Z| = 4 / √(4^2 + 4^2) = 1/√2 = √2 /2 ⑤
で、直列回路の力率④と同じになります。
結局のところ、異なった回路や図で、違った意味の R や Z を共通に使って混乱や誤解をしているということのようです。
この回答へのお礼
お礼日時:2017/06/09 00:40
わざわざ計算までしていただき、丁寧な回答どうもありがとうございます。
考え違いをしていたようです。おかげさまでよく分かりました!
どうもありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
質問の内容が曖昧模糊としおてますね、
>図のように2Ωと-j2(Ω)の抵抗が直列接続した状態と
>考える事ができるので直列回路の力率cosθ=R/Zより
>この回路の力率もR/Zと考えてもいいのでしょうか
並列のインピーダンスを計算した結果が 2 - j2 Ω で
実部の2Ω を 直列回路の R とみなすならあってます。
並列回路の R をそのまま使って R/|Z| を計算しても
求まりません。
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