青線の部分の因数分解の方法がわかりません。どうやって因数分解すればいいのか詳しく教えていただけないで

青線の部分の因数分解の方法がわかりません。どうやって因数分解すればいいのか詳しく教えていただけないでしょうか？

No.1 回答者： Kopiruaku 回答日時： 2017/06/14 07:17

xの2次方程式とみなし、降べきの順に並べ、たすき掛け因数分解をすると出来ます。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/14 07:38

括弧を外して順番を変えると

x² - y² + zx - yz

左2項を因数分解し、右2項はzでくくると
(x+y)(x-y) + z(x-y)

(x-y)でくくると
(x-y){(x+y) + z} = (x-y)(x+y+z)

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/14 10:11

一見すると、どうしてとなると思いますが、

実際は、式の変形を紙面上 省略しているだけだと思いますね！つまり
(x^2ーyz)ー(y^2ーzx)=(x^2ーy^2)ーz(yーx)
=(x+y)(xーy)+z(xーy)=(xーy)(x+y+z)

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/06/15 00:55

あなたの疑問は尤もです。

まずは、あなたがそういう解答を書かないように心がけることです。
(ｘ²－ｙｚ)－(ｙ²－ｚｘ)
＝ｘ²－ｙｚ－ｙ²＋ｚｘ
ここで、ｚを持つ項が二つあるのでまとめてみます。
＝ｘ²－ｙ²＋ｚｘ－ｙｚ
＝ｘ²－ｙ²＋ｚ(ｘ－ｙ)
(ｘ－ｙ)を見つつｘ²－ｙ²だけを見てみると、
＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)＋ｚ(ｘ－ｙ)
が浮かびませんか？
今度は更に(ｘ－ｙ)でまとめると、
＝(ｘ＋ｙ＋ｚ)(ｘ－ｙ)
となります。
仰るように、私は、断りも無しに片付けて良いことだとは、これっぽっちも思いません。
嘘は書いてないから「解答者」の立場なら減点はされないけれど、「指導者」の書く物では無いと思います。
ひょっとすると、問題作成者や採点者の思いもよらぬ方法で解いていることだってあるかもしれませんから、その場合、見て判らない解答を書くと、減点されるかもしれません。たぶん無いとは思いますが。

(ｘ²－ｙｚ)－(ｚ²－ｘｙ)＝(ｘ－ｚ)(ｘ＋ｙ＋ｚ)
(ｘ＋ｙ＋ｚ)＝０より(ｘ－ｚ)(ｘ＋ｙ＋ｚ)＝０
従って、
(ｘ²－ｙｚ)－(ｚ²－ｘｙ)＝０
ｚ²－ｘｙ＝ｘ²－ｙｚ
とちゃんと書いた方が良いような気がします。この方が「論理的」だと思うんですがね。
スペースの関係で、と言いたいんだろうけれど、世の中が、大学が、欲しているのは、数学だけできる人間では無く、数学を通じて論理的思考力を高めた人間だろうと思うんで。
その解答みたいな文章を書く人間なんて、要らないでしょ。
で、ｘ²－ｙｚ＝２で良いの？それもすっ飛ばしているの？よく判らないけれど。

No.5 回答者： 暇人の名前 回答日時： 2017/06/15 15:12

(x^2-yz)-(y^2-zx)=0

x^2-yz-y^2+xz=0
(x^2-y^2)+z(x-y)=0
(x+y)(x-y)+z(x-y)=0
(x+y+z)(x-y)=0
(x-y)(x+y+z)=0
です。