数学の問題です DEからEFまでの過程教えて欲しいです

数学の問題です
DEからEFまでの過程教えて欲しいです

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/06/17 22:02

面倒なので、ベクトルの矢印（→）は書きません。

u･v=|u||v|cos30°なので、(u･v)^2=(3/4)|u|^2|v|^2　←A=3,B=4
a･b=|a||b|cos60°=1･2･(1/2)=1　←C=1

ここで、u･v=(xa+b)･(xa-b)
=x^2|a|^2-|b|^2
=x^2-4

また、|u|^2=x^2|a|^2+2a･bx+|b|^2=x^2+2x+4
|v|^2=x^2|a|^2-2a･bx+|b|^2=x^2-2x+4
なので、
|u|^2|v|^2=(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)
=(x^2+4)^2-(2x)^2
=x^4+4x^2+16

上記を、(u･v)^2=(3/4)|u|^2|v|^2に代入すると、
(x^2-4)^2=(3/4)(x^4+4x^2+16)
x^4-44x^2+16=0　←DE=44,FG=16

これを変形して、
(x^2-4)^2=36x^2=(6x)^2　←H=4,I=6

よって、x^2-4=±6x
x^2±6x-4=0
x=±3±√13(復号任意 ← ++,+-,-+,--の４つを表していると言うこと）
上記の中で、x>1を満たすのは、x=3+√13　←J=3,KL=13

この回答へのお礼

変形するところ(HI）はちょっと…わかりにくいです 詳しい説明はお願いしていいですか(・ω・)

お礼日時：2017/06/17 22:43

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/06/17 22:56

x^4-44x^2+16=0 (※)を変形します。

答の形を見ると、左辺が(x^2-？)^2となっていて、？は定数（xの式ではない）
のようなので、定数が16であることを踏まえて、(x^2-4)^2だろうと推測します。

(x^2-4)^2=x^4-8x^2+16なので、元の式※の左辺と見比べて、

元の式※の左辺=x^4-44x^2+16=(x^4-8x^2+16)-36x^2ということが判ります。

つまり、(x^4-8x^2+16)-36x^2=0ということなので、
(x^4-8x^2+16)=36x^2=(6x)^2ということになります。

そんなに難しいことをしているわけではないので、判るようになりましょう。

この回答へのお礼

わかりました！さすが東大生です！ありがとうございます！

お礼日時：2017/06/17 23:12