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A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列が

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  • 質問者：hnk17
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは正則であることを示せという証明問題が分かりません！Aに逆行列があることを示せば良いというのは分かったんですが…証明の仕方を教えてください！

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A 回答 (3件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： springside
  • 回答日時：

Aに逆行列が存在することを示すにはどうしたらいいか？



その一つの方法は、AX=EとなるようなXを見つけること。問題の式の形をよく見ると...。
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No.3

・行列が正則である条件


http://mathtrain.jp/seisokumatrix

・類題（問１の（４））
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~kawashima/alg/ansr …

（証明）

A^2−A+E=O⇔A−A^2=Eとなりますね。

よってA(E−A)=(E−A)A=Eとなりますので、E−Aが逆行列になりますね。

よって逆行列の存在を示せました。
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

E 以外を移項したら何か見えてこないかな?

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