物理?数学? 運動方程式の微分

d/dt(1/2Mv^2+Mgx)
＝(M･v･dv/dt+M･g･dx/dt)

一行目から二行目までの解き方を教えてください

質問者からの補足コメント

• 1/2Mv^2の微分後にMvdv/dtになる過程がわかりませんので教えて頂けませんか。

    補足日時：2017/07/09 18:34

No.3 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/09 18:49

合成関数の微分を用います。

dv＾2/dt=(dv＾2/dv)･(dv/dt)=2v･dv/dt
これを次式に代入します。
d/dt(1/2Mv^2+Mgx)=1/2M･dv＾2/dt+Mgdx/dt
=Mv･dv/dt+Mg･dx/dt
ここで、tの関数はv,tだけなので、
t,v以外の文字は係数として微分の外に出します。
勉強頑張ってくださいね。

この回答へのお礼

ありがとうございございました！納得できました！

お礼日時：2017/07/09 19:09

No.4 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/09 18:59

わからないです。

運動エネルギーと位置エネルギーの総和が一定だとすると、

d/dt((1/2)・Mv^2+Mgx) = 0

でこれを v, x を t で微分して

(1/2)・M・2v・(dv/dt) + Mg・(dx/dt) = 0

a = dv/dt, v = dx/dt ならば

Mv(a + g) = 0

M が一定だとすると、v(a + g) = 0 を満たすように、物体が動くということでしょうか。

No.2 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/09 18:44

(1/2)・M・{v(t)}^2 の t による微分なら

M/2・2v(t)・(dv(t)/dt) = M・v・(dv/dt)

だと思います。

1/(2M・v^2) の時間に関する微分だとしたら、なぜ、Mvdv/dt になるのか僕にはわかりません。

この回答へのお礼

ご回答いただきありがとうございました。もっと勉強します。

お礼日時：2017/07/09 19:08

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/07/09 18:24

速さ(v)と位置(x)を時刻(t)の関数とみているのだと思います。

質量(M)と重力加速度(g)は時間の変化で変化しない定数とみています。

この回答へのお礼

ありがとうございます。計算結果でMvdv/dtになる過程ってどうなんでしょうか?

お礼日時：2017/07/09 18:39