A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
さらに補足
cosθ-2はθに何を代入しても必ずマイナス・・・①だから
不等式:(cosθ-2)(2cosθ-1)>0⇔(マイナスの数)(2cosθ-1)>0
は 2cosθ-1の部分だけ見て解けばよい
という事です
(マイナスの数)(2cosθ-1)>0になるには
2cosθ-1<0
でなければいけないから
cosθ<1/2
これに当てはまるθの範囲は模範解答の通り
(このとき cosθ-2=マイナスはもう意識していませんよね
(2cosθ-1)<0という事だけを意識して不等式を解いたわけです)
で、検算として
解の範囲内にある4π/3を試しに予不等式に代入してみると
(cosθ-2)(2cosθ-1)>0→(cos4π/3-2)(2cos4π/3-1)>0
→{(-1/2)-2)}{2・(-1/2)-1}>0
でたしかに矛盾なし
θ=π/2などでもやってみれば分かるが
これも矛盾なし
解の範囲内の角度ならどんなθを代入しても不等式の>の向きに矛盾なし
これが不等式の解の意味です!
(ちなみに、 解の範囲外のθ=π/6などを代入しても
cosθ-2=cos(π/6)-2=(√3/2)-2<0
これは冒頭①で述べた通り
θにいくつを代入してもcosθ-2はやはりマイナス)
No.3
- 回答日時:
画像に書いてある通り、
-1≦cosθ≦1 ですから 常に cosθ-2<0 です。
数学的には cosθ-2>0 と仮定することは出来ません。
つまり (cosθ-2)(2cosθ-1)>0 ならば、
2cosθ-1<0 だけを 考えれば良いです。
No.2
- 回答日時:
もし(cosθ-2)(2cosθ-1)>0がプラス✖︎プラスと仮定して
>>>
そのような仮定はできません。
あくまでも次のよな考えしかないのです
cosθはmaxでも+1だから
そこから2を引いて
cosθ-2とすれば
どうしてもcosθ-2はマイナスになってしまう!!
(どんなに頑張っても cosθ-2は1-2=-1より上回ることはできない)
No.1
- 回答日時:
-1≦cosθ≦1だから
かならず cosθ-2≦-1
なので 必ずcosθ-2はマイナスの数になるという事です
ゆえに
(cosθ-2)(2cosθ-1)>0⇔(マイナスの数)(2cosθ-1)>0
です
このとき 2cosθ-1もマイナスならば
(マイナスの数)(2cosθ-1)>0→(マイナスの数)(マイナスの数)>0
が成立するので
2cosθ-1<0でないとならないことになります
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ありがとございます。理解できました。
もし(cosθ-2)(2cosθ-1)>0がプラス✖︎プラスと仮定して
cosθ>2になることはないからcosθ-2はプラスではない→マイナスであると考えてもいいのでしょうか?