y＝cos³Xのグラフの書き方を教えてください。

y＝cos³Xのグラフの書き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： neKo_deux 回答日時： 2017/07/19 18:19

グラフの変域の範囲が-3～+3だとして、例えば0.5刻みの値を計算。

X　　　　　　y
-3.0　-0.97
-2.5　-0.51
-2.0　-0.07
-1.5　+0.00
-1.0　+0.16
-0.5　+0.68
+0.0　+1.00
+0.5　+0.68
+1.0　+0.16
+1.5　+0.00
+2.0　-0.07
+2.5　-0.51
+3.0　-0.97
グラフ用紙に点を打って、なめらかに線をつなぎます。

刻み幅を細かくすると、なめらかに線をつなぎやすいです。
両端は下向きの谷になるのでもうちょっとなだらかなハズですし。

この回答へのお礼

ありがとうございます。これを元にして書きたいと思います。

お礼日時：2017/07/19 19:17

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/19 18:02

y=cos(x) のグラフは書けますか？

それを３乗すればよいです。
-1 ≦ cos(x) ≦ 1
なので
-1 ≦ cos³(x) ≦ 1
ですね。

cos(x) > 0 のとき cos³(x) > 0
cos(x) < 0 のとき cos³(x) < 0
cos(x) = 0 のとき cos³(x) = 0
cos(x) = -1 のとき cos³(x) = -1
cos(x) = 1 のとき cos³(x) = 1

y' = 3cos²(x)*(-sin(x)) = -3cos²(x)*sin(x)
y' = 0 となるのは、0≦x<2パイ　の範囲では
　x = 0, (1/2)パイ, パイ, (3/2)パイ

y'' = 6cos(x)*sin²(x) - 3cos³(x)
　x=0 のとき　y''= -3 < 0 なので極大
　x=(1/2)パイ のとき　y''= 0 なので変曲点
　x=パイ のとき　y''= 3 > 0 なので極小
　x=(3/2)パイ のとき　y''= 0 なので変曲点
y'' = 0 となるのは、0≦x<2パイ　の範囲では
　x = (1/2)パイ, (3/2)パイ, tan^(-1)(±1/√2)
つまり、変曲点は x = (1/2)パイ, (3/2)パイ 以外に、0≦x<2パイの範囲に４点存在する。
（0～(1/2)パイ、(1/2)パイ～パイ、パイ～(3/2)パイ、(3/2)パイ～2パイ　の間に各々１点ずつ）

このぐらいで、だいたい書けるかな？