三角形の条件式の使い方について

△ABCでAB=AC=t、BC=2の時、tの取りうる範囲を求めなさい。

という問題です。　|t-t| < 2 < t+t　から、正解は、t>1　だそうです。

自分は、　|t-2| < t < t+2　として、絶対値を外す場合分けをして、1<t<2　となりました。
これではなぜダメなのかを、教えていただけませんか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/22 11:55

いや, |t-2| < t < t+2 からでもちゃんと t>1 は出てくるよ.

あなたがどこかで間違えているだけでしょう.

この回答へのお礼

すみません、勘違いしていただけでした。ゴミスレ作って申し訳ありませんでした。。。

お礼日時：2017/07/22 12:25

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/22 12:21

|t-2| < t

(a) t-2 ≧ 0 つまり 2≦t のとき
　t - 2 < t
これはすべての t について成立する。
つまり、 2≦t のときは常に |t-2| < t　を満たす。

(b) t-2 < 0 つまり t<2 のとき
　-(t - 2) < t
→　-t + 2 < t
→　2 < 2t
→　1 < t
つまり、1<t<2 のときに |t-2| < t　を満たす。

(a)(b) を合わせて
　1<t
のときに |t-2| < t　を満たすということです。

質問者さんは、どうして (a) の条件を捨てたのですか？

この回答へのお礼

すみません、勘違いしていただけでした。ゴミスレ作って申し訳ありませんでした。。。

お礼日時：2017/07/22 12:25