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この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算するときの回路の分解はA+B+Cで合ってますでしょうか

例えば電流Iを求める時等、
回路Cの回路計算について定電流源からの分流をどう考えればいいのでしょうか

「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • この回路の電流I1、I2、I3を重ね合わせの理で求めたいです

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像1
      補足日時:2017/07/27 14:02
  • 回路を分解した中の定電流源だけの回路です。電源に置き換えるしか無いのでしょうか。
    以前電源への変換方法を教えて頂いたのですがどうしても変換に時間がかかってしまいます(特に電源の向き)

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像2
      補足日時:2017/07/28 03:30
  • A、B図の計算です

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像3
      補足日時:2017/07/29 21:14
  • C図の分流について2Ωと(5Ωと5Ωの並列)との並列として5Aを分流するのかなと考え計算してみましたが、やはりダメでした…

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像4
      補足日時:2017/07/29 21:23
  • このように考えました

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像5
      補足日時:2017/07/30 05:42
  • 電圧が掛かっているのだからIdが22/9でした

    しかし、A+B+C図を合計するとこうなってしまい、2Ωに流れ込む電流値がやはり合いません(答え55/9A)
    なぜでしょうか…

    「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の補足画像6
      補足日時:2017/07/30 08:31

A 回答 (8件)

? CのI3は 25/9 でしょ。


Cは単純に分流比からでもでます。
3個の抵抗の並列抵抗は 10/9
これを各抵抗値で割ったのが分流比で
左から
(10/9)/5=2/9
(10/9)/2=5/9
(10/9)/5=2/9

これに5を掛ければ各抵抗の電流です。

まあこんなの覚えなくても万能のキルヒホッフで充分なんですけどね。


25/9 + 70/63 + 140/63 = 25/9 + 10/9 + 20/9 = 55/9

しかしこの解方、計算が増えて面倒です。重畳の理より、やっぱりここも
キルヒホッフで

aの電位をEとすると、キルヒホッフの電流則から
(E-10)/5 + E/2 + (E-20)/5 = 5 → 0.9E - 6 = 5 → 0.9E=11 → E=110/9

とaの電位は即でるので
I3=E/2=55/9

I1=(10-E)/5, I2=(20-E)/5 です。1分で解けます。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます!ようやく理解できました!何回も丁寧にどうもありがとうございました!

お礼日時:2017/07/30 19:02

う~ん、何か混乱させてしまったようですね、ごめんなさい。


ぼくの考えをも1度いうと:

原問題に帰って、図1のI1、I2を重ね合わせの原理A+B+Cでまず求めて、
それから、その結果を使って同じ図1のI3を
I3=I1+I2+5 の式で求めるということです。

わからなければ、またおききください。

なお、主さんのあげた下図でab間は抵抗のない導線でつながっているだけなので
ab間は電圧=0、同じようにcd間も電圧0なので
bc間の電圧=ad間の電圧=Eです。だからIdが25/9です。
「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の回答画像7
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回路Cは 上下の電位差をEとすると


E/5 + E/2 + E/5 = 0.9E = 5
なので E=5/0.9=50/9 Ⅴ
各抵抗の電流は左から
E/5=10/9
E/2=25/9
E/5=10/9
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この回答へのお礼

ありがとうございます。何でこんなに分からないのでしょうか…

補足のように考えたのですが真ん中の電流について分流はこのようになると考えましたが、E/2の計算でIa、Id(反対向きですが)どちらの値になるのでしょうか

お礼日時:2017/07/30 05:39

>重ね合わせで強引に解こうかなと


重ね合わせは問題有りません。回路Cの話。
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ごく普通にキルヒホッフの電圧則/電流則使えば


どうすればよいのか自ずと分かります。共通の上下の電位差が
わかれば各電流が求まるわけですから、 5A に
なるように決めてやればよいのです。

ほとんど答えを言ってしまったようなものですが、
初歩の初歩なので自力で何とかしましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
その考え方がどうにも苦手というかいまいち理解できないので重ね合わせで強引に解こうかなと…

お礼日時:2017/07/29 21:25

分流の向きは自分で決めればよいのですよ。


たとえば、下図のどちらの向きをとっても、同図のI1、I2は同じ -10/9 Aになるはずです。
もしわからなかったら、また質問ください。
「この定電流源の回路を重ね合わせの理で計算」の回答画像3
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この回答へのお礼

遅れて大変申し訳ありませんでした。仕事がたてこんでしまって。すみません

分解した回路について実際に数値をだして計算してみたのですがやはり回路Cの分流がよく分かりません
補足のように計算したのですが回路Cの最初の分流については貼っていただいた画像の下の回路の電流の向きですと、
定電流源からは5A流れ出てますよね。
そして5Aが戻ってきます
となりますと

定電流源→2Ωの抵抗→定電流源

とループしてしまい最初の分岐で5A全てが下向きに流れず、どうしても分流することになると思うので下の回路は成り立たないような気がするのですがどこを間違えているのでしょうか

お礼日時:2017/07/29 21:11

ちょっと、わかりにくかったね、ごめんなさい。


も1度いうと、
ABCの各図について、I1を求めてそれらを重ね合わせたものは原回路のI1になり、おなじように
ABCの各図について、I2を求めてそれらを重ね合わせたものは原回路のI2になるので
そうしておいて原回路のI3を求めるということです。
なお、ℂ図での計算では、真ん中の電流原と2Ωの並列接続を、上側+の10Vの電池と2Ωの
直列回路で置きかえて計算してもよいです。
もちろんそのときは、原回路でI3をもとめるときは、もとの並列回路にもどします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。やり方よく分かりました!
回路Cで、電源に置き換えずに計算しようとする場合補足の部分の分流についてどう考えればいいのでしょうか

実際には分流せず全て下向きに2Ωの抵抗に流れ込むようですが回路Cだけを見ると赤い点で分流するように見えます(そもそもどう回路計算するか見当つきません…)

どうぞよろしくお願いします

お礼日時:2017/07/28 03:18

それであってますよ。


まず、I1、I2、をもとめて、最後にその結果を使ってI3をもとめるというかたちですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。バラバラにした回路の電流値、向きは最後に原回路の電流の重ね合わせる時にしかできないと思ってました。

C図にA、B図の結果を重ね合わせるという事はA、B図の電源も同じように計算すると言うことになりますか?
I1、I2を計算するために原回路をA、B図に分解し、I1、I2の値、向きを求めその結果を原回路に反映させるという事になりますでしょうか

お礼日時:2017/07/27 17:54

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誰も「C1 の電荷は一定」とは言っていません。

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つまり
(1)最初
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なので、合計の静電容量は
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よって帯電する電荷は
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>「Q一定なのでCが変化することによりVも変化」と説明しています。
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2行目第1項(3行目第1項)は
∫x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫3x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫(x^3+8)'/(x^3+8)=(1/3)log|x^3+8|

2行目第2項は
分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
1/(x^3+8)=1/(x+2)(x^2-2x+4)=A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4) と置きます
右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
(分子)=Ax^2-2Ax+4A+Bx^2+Cx+2Bx+2C=1
x^2の係数=A+B=0
xの係数=-2A+C+2B=0
定数項=4A+2C=1

これをA,B,C について解くと A=1/12 B=-1/12 C=1/3
したがって、第2項の積分関数は
1/(x^3+8)=(1/12)・1/(x+2) -(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)
この式の右辺第1項目は積分できますね・・・問題は第2項目です
第2項目の分母を微分すると (x^2-2x+4)'=2x-2 ですから
(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)=(1/24)・(2x-8)/(x^2-2x+4)=(1/24)・{(2x-2)-6}/(x^2-2x+4)=(1/24){(2x-2)/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
=(1/24){(x^2-2x+4)'/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
この式の第1項目の積分はlogになるだけですね・・・問題は第2項目です
x^2-2x+4=(x-1)^2 +3 =3{ (1/3)(x-1)^2 +1}=3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
したがって、
第2項目=-6/3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
この式変形で何をやりたいのかと言うと、
∫dx/(x^2+1)=tan^(-1)x
でしたね・・・ですから、
t=x/√3 -1/√3 として置換積分をして下さい

計算ミスがあるかも知れませんので、確認はして下さいね(^^;)
参考になれば幸いです(^^v)

何だか大変そうですね(^^;)
せっかく途中まで計算してあるので、この流れで説明しますね(^^)

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2行目第2項は
分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
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右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
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