∫sin^2ｘ/cos^3ｘdxの解き方がわかりません！ 教えてください！

∫sin^2ｘ/cos^3ｘdxの解き方がわかりません！
教えてください！

質問者からの補足コメント

• 答えはsinｘ/2cos^2ｘ＋log｜(1－sinｘ)/cosｘ｜/2です！
  計算過程を教えてください！

    補足日時：2017/07/31 12:01

No.6 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/31 19:08

積分をする前の変形まで書いておきました。

部分分数分解を行ってくれれば良いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！解決しました！

お礼日時：2017/07/31 23:36

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/31 12:19

sin x = t とでもおいて置換積分.

No.4 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/31 10:54

No.2です。

計算するものを間違えました。私の解答は誤りですので無視してかまいません。

すみません。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/07/30 22:33

No.2さんへ

No.1です。分母分子は、それぞれ、{cos(x)}^3、{sin(x)}^2であって、cos(3x)、sin(2x)ではないのでは？

No.2 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/30 21:13

ヒントです。

分子のsin2xに2倍角の定理を適用してあげて、分母のcos3xに3倍角の定理を適用してください。

そして、cosx=tと置換してあげるとかなりきれいな形になります。

そして、部分分数分解をしてあげると、積分が可能な形になりますので、あとは積分してください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/07/30 18:40

とりあえず、答は、

(1/2) { log(cos(x/2)-sin(x/2)) - log(cos(x/2)+sin(x/2)) + sec(x) tan(x) } +C

となりますね。 (注：sec(x) = 1 / cos(x)です）