これらの問題ってそれぞれどうやって解くのがいいですか？できれば詳しく教えてください。よろしくお願いし

これらの問題ってそれぞれどうやって解くのがいいですか？できれば詳しく教えてください。よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

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  x^3＝e^x
  
  49
  
  x－1/6x^3＜sinxです

    補足日時：2017/08/14 10:35

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/08/14 21:58

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f(x)=e^x-x^3とおく。

f'(x)=e^x-3x^2となる。f'(x)=0を満たす解は、y=e^xとy=3x^2のグラフを書くと、3つあることが分かる。

これらをα、β、γとすると、α<0、0<β<1、γ>3なることが分かる。

f(α)=e^α-α^3=3α^2-α^3=α^2(3-α)>0
f(β)=e^β-β^3=3β^2-β^3=β^2(3-β)>0
f(γ)=e^γ-γ^3=3γ^2-γ^3=γ^2(3-γ)<0

また、

x<α：f'(x)<0
α<x<β：f'(x)>0
β<x<γ：f'(x)<0
x>γ：f'(x)>0

よって答えは２個でしょうか？

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g(x)=sinx-x+(1/6)x^3とおく。

g'(x)=cosx-1+(1/2)x^2となる。

ここで、g'(x)=0を満たす解はx=0しかないこともグラフ描けばわかると思います。また、x>0では常にg'(x)>0であることも分かります。

g(0)=0より、x>0の時にg(x)>0となります。

グラフを描けばと書いてますが、恐らく説明不足だと思いますので、必要なところを補足しながら解答を作成しましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
回答できました

お礼日時：2017/08/17 13:23