X^2-(2√7)X+2＝0 解の公式について

解の公式を使用して以下の手順で計算していきました。

= 2√7±√{(2√7)^2 - 4 * 1 * 2} / 2
= 2√7±√(28 - 8) / 2
= 2√7±√(20) / 2
= 2√7±2√5 / 2
= √7±2√5

問題の解答では√7±√5になっていました。
初歩的なことかもしれませんが、
どこで間違えているのか教えてはいただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/14 21:13

ごく初歩的なミスですね。

計算式の書き方が悪いので、勘違いがあるかも知れません。

= 2√7±√{(2√7)^2 - 4 * 1 * 2} / 2
= 2√7±√(28 - 8) / 2　→　・・・｛2√7±√(28 - 8)｝/2
= 2√7±√(20) / 2　　→　・・・｛2√7±√(20) ｝/ 2
= 2√7±2√5 / 2　　→　・・・(2√7±2√5) / 2=2(√7±√5)/2
で、査収の答は、 √7±√5　。

分数はどこまでが分子ｓで、どこまでが分母か間違いを無くすような書き方をしましょう。

尚、この問題の様に、Ｘの１次の係数が２の倍数の時には、
解の公式でなく、平方完成で行う方が楽な場合が多いようです。

x²－(2√7)x+2=0 →　x²－(2√7)x+(√7)²－(√7)²+2=0
(xー√7)²＝7－2　→　xー√7＝±5　→　x＝√7±5　。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。
平方完成の説明ありがとうございます。

お礼日時：2017/08/14 22:01

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/08/14 21:30

Ｎｏ３です。

最終行をタイプミスしました。
訂正します。　ごめんなさい。

（誤）(xー√7)²＝7－2　→　xー√7＝±5　→　x＝√7±5　。
（正）(xー√7)²＝7－2　→　xー√7＝±√5　→　x＝√7±√5　。

No.4 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/08/14 21:23

x^2 - 2√7x + 2 = 0

(x - √7)^2 = -2 + 7
x - √7 = ±√5
x = √7 ± √5

ax^2 + bx + c = 0
a(x^2 + (b/a)・x) = -c
(x + (b/(2a)))^2 = -(c/a) + (b/(2a))^2
x + (b/(2a)) = ±√((b^2 - 4ac)/(4a^2))
x = -(b/(2a)) ±1/(2a)・√(b^2 - 4ac)
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

これに、a = 1, b = -2√7, c = 2 を代入して

x = (2√7 ± √(28 - 8))/2
= (2√7 ± 2√5)/2
= √7 ± √5

( ) の使い方とか難しいですよね。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
なれるように今後も勉強していきたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/14 22:04

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/14 20:49

= 2√7±√(20) / 2

=(2√7±2√5) / 2　←上の式から左式になるのは良いのですが、2√5の2を約分するのを忘れています。

No.1 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/14 20:46

2√7±2√5 / 2=√7±√5です。

ちなみに、
ax＾2+2bx+c=0の解の公式は
x=b-√b＾2-ac
ですよ。
こっちの方が楽です。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2017/08/14 22:01