至急！ ２問数学お願いします！ 問題 二次方程式 x²＋3x＋1＝0を(x＋a)²＝bの形に変形して

至急！
２問数学お願いします！

問題
二次方程式
x²＋3x＋1＝0を(x＋a)²＝bの形に変形して解きたい。
次の問題の当てはまる数字を求めなさい。

(x＋( ))²＝( ) と変形でにるので、
xの解は( )です。


問題
ある二次方程式の解が２と－５になる時、その二次方程式をx²＋ax＋b＝0の形に表しなさい。

２問お願いします！

No.1 回答者： 0みー0 回答日時： 2017/09/03 03:35

x²＋3x＋1＝0

x²＋6/2x＋9/4－9/4＋1＝0
(x＋3/2)²－5/4＝0
(x＋3/2)²＝5/4
＝(√5/2)²
ｘの解は
ｘ＋3/2＝±√5/2
ｘ＝(√5－3)/2 , (－√5－3)/2

2次方程式の解が2と－5なので、
(x－2)(x＋5)＝0
展開して
x²＋3x－10＝0

であっていると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 10:00

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/09/03 03:51

(x＋a)²=x² +2ax＋a²

であることから、xの係数が一致するためには
3=2a
よって a=3/2
これを当てはめてみると
(x ＋3/2)²
=x² +3x＋9/4
=x² +3x＋4/4 ＋5/4
=x² +3x＋1 ＋5/4
したがって、
x² +3x＋1 =(x ＋3/2)² -5/4 =0　より
x² +3x＋1 =0 は
(x ＋3/2)² =5/4 と変換できる。

xの解は、この式から
x=-3/2 ±√(5/4) =-3/2 ±√5 /2 =(-3±√5)/2
が得られる。


ある二次方程式の解が 2 と -5 なのだから、この方程式は
(x -2)(x+5)=0 で表される。
これを式変形すると
x² +(-2 +5)x＋(-2)×5 =0
x² +3x -10 =0
となる。

この回答へのお礼

細かく説明いただきありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 10:01

No.3 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2017/09/03 08:43

「ある二次方程式の解が２と－５になる時、その二次方程式をx²＋ax＋b＝0の形に表しなさい。

」についての別解。

題意より、2²＋2a＋b＝0 であり、なおかつ、(－5)²＋(－5)a＋b＝0 である。これを解く。
4＋2a＋b＝0 かつ 25－5a＋b＝0　→ 21－7a＝0　→　a＝3、b＝－10
故に、その二次方程式は x²＋3x－10＝0

もう一つの別解。
二次方程式の解と係数の関係より、a＝－{2＋(-5)}＝3、ｂ＝２×(-5)＝－10 とスマートに解くか。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/09/03 10:01